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七宝中学高三年级月考(理科)数学考试试卷（11、10、7） 一、填空题（本大题满分56分，本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分） 1．函数的定义域是 2.设集合，则_______________ 3.设集合，，若，则实数的取值范围是 _____ 4．幂函数的图像过点，则函数的反函数=　　　　　（要求写明定义域） 5.不等式的解集为 6．已知随机事件A、B是互斥事件，若，则= ____ 7．设函数是奇函数且周期为3，则 8.函数图像的顶点是，且成等比数列，则 9. 有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是 分. 10．不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是____________ 11．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为 12．根据统计资料，在小镇当某件讯息发布后，小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的﹪，其中是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，则=小时。（保留一位小数） 13．若，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 14．已知函数的定义域和值域都是 （其图像如下图所示）， 函数．定义：当 且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是 二、选择题（每小题5分，计20分） 15. 已知条件 ，条件 ，则 是 成立的 （ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分也非必要条件. 16．已知 a,b是实数，则成立的一个充要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D） 17．设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=如果P= ，Q= ，那么P-Q= （ ） 18．已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数 图像与图像的交点的个数是 （ ） （A）8 （B）9 （C）10 （D）12 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分）.若AB=B，求a的取值范围。 20、（本题满分14分），若，求实数p的取值范围 21、（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分） 已知函数； （1）证明：函数在上为减函数； （2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。 22．（本题满分16分，本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分． 如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为． （1）求关于的表达式； （2）求的最大值及此时的值． 23、（本题满分18分，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题7分） 在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。 （1）求证：与的关系为； (2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。 （3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。 1