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万全中学高三数学（文）同步作业（12）导数的概念 一、填空题 1、 八个基本求导公式 ＝ ；＝ ；(n∈Q) ＝ ，＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ 导数的四则运算 ＝ ＝ ＝ ，＝ 在x=1处的切线的方程为 . 4、 函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ 5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 6、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数有 个。 8、曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为_________。 9、 函数的单调性 ⑴ 函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为 ；若＜0，则为 .(2) 如果在某个区间内恒有，则 . 已知曲线y= （1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.时，y=f(x）有极值. （1）求a,b,c的值； （2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值. 12、已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x). （1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 2