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万全高中高三数学（文）同步练习（22） 直线、平面、简单几何体 一、选择题 1．平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行，则 (　　) A．a∥α B．a∥α C．a与b一定是异面直线 D．α内可能有无数条直线与a平行 2．正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 (　　) A.　　　　 　B. C．2πa2 D．3πa2 3．若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为，且底面边长为2，则高为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知直线m⊥平面α，直线n?平面β，则下列命题正确的是 A．若α∥β，则m⊥n B．若α⊥β，则m∥n C．若m⊥n，则α∥β D．若n∥α，则α∥β 5．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成的角的余弦值是 (　　) A. B. C. D. 6．设有三个命题， 甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是直平行六面体． 以上命题中，真命题的个数有 (　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 (　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 8．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面 ABC1D1的距离为 (　　) A. B. C. D. 10．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，且m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM (　　) A．和AC、MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．与AC、MN都不垂直 12．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在 (　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 二、填空题 13．若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为________． 14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________． 15．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a?平面α，b?平面β，则a，b一定是异面直线； ⑤若a，b与c成等角，则a∥b. 上述命题中正确的________(只填序号)． 16．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中： ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°. 其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)． 三、解答题 17．如右图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． (1)求证：CD⊥PD； (2)求证：EF∥平面PAD. 18．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线． (1)求证：平面ABD⊥平面ABC； (2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°. 19．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上． (1)证明：平面PAB⊥平面PCM； (2)证明：线段PC的中点为球O的球心． 20．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P