万全高中高三数学文试卷4.docVIP

2011年浙江省万全高中数学(文)试卷4 一、选择题： 1．设集合则 （ ） A． B． C． D． 2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为 （ ） A． B．　　　　 C． D．3．已知0＜＜1，则 （ ） A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则； ③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．在进制下，数字2011能被4整除，则数字的值为 （ ） A．3或7 B．4或8 C．5或9 D．6或10 7．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为 （ ） A． B．和 C．　　　　　 D． 8．若，则直线被圆所截得的弦长为 （ ） A． B．1 C． D． 9．棱长为1的正四面体中，连接四个面的中心，得到一个正四面体，再连接此正四面体的中心，又得到一个正四面体，如此操作下去，则包括原正四面体在内的所有依次得到正四面体的体积组成等比数列，则公比是 A． B． 　　　 　C． 　　　　　D． 10．若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知则与的夹角为，则　　　. 12．椭圆焦距为，则 　　　. 13．已知正整数a,b满足4a+b=30，则a,b都是偶数的概率是 . 14．已知是定义在实数集上的函数，且满足， 则　　　　　. 15．在中，，，则的面积是 ． 16．若椭圆至少能盖住函数的一个最大值点，则的取值范围是 . 17．若直线与圆交于两点，且关于直线对称，动点在不等式组表示平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同.（I）求函数的单调递增区间；（II）当函数的定义域为时，求函数的值域． 19．（本小题满分14分）已知，，，是中点，是中点． （I）求证：平面； （II）求与平面所成角的余弦值． 20．（本小题满分14分）在数列中，，， （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 21．（本小题满分15分）已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是． （Ⅰ）求函数的另一个极值点； （Ⅱ）设函数的极大值是，极小值是，若对恒成立，求的取值范围． 22．（本小题满分15分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P(x0, y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=-2x0 (x-x0). （Ⅰ）求抛物线方程； （Ⅱ）斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点 为B(A、B两点不同)，且满足k2+λk1=0(λ≠0, λ≠-1),若，求证线段PM的中点在y轴上； （Ⅲ）C、D是抛物线上的两个动点，若抛