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万全高中高三数学（文）同步练习（23）---立体几何 一、选择题 1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， （ ） 可得该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 2、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D.若m⊥α，，则α⊥β 3、已知、表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、给定下列四个命题： ①垂直于同一平面的两个平面互相垂直 ②垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ③平行于同一平面的两个平面互相平行 ④平行于同一平面的两条直线互相平行 其中，真命题的个数是 （ ） A． B． C． D． 5、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，则；②若，，则若，，则，则．其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是 (A)若m⊥α，m⊥n，则n∥α (B)若m∥α，n∥α，则m∥n (C)若mα，n∥α，则m∥n (D)若m、n与α所成角相等，则m∥n ，，两个平面，，给出下面四个命题： ①∥，⊥⊥； ②∥，，∥； ③∥，∥∥； ④∥，∥，⊥⊥。 其中真命题的序号是 （ ） A．①④ B．①②④ C．①② D．②③ 8、对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得 （ ） （A） （B）∥α （C） (D) 9、已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 （ ） A.若，,则 B.若，,则 C.若，,则 D.若，,,,则 10、．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （ ） A． B． C． D． 11、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （） A．90° B．45° C．60° D．30° 12、如图，O是半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB、AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 (A)π (B) (C) (D) 、 （1）求证：AM⊥BC； （1）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角. 14、1B1C1中，AC＝3，BC＝4，, AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1； 15、中，是正方形，E是的中点，求证： (1)平面； (2)平面PBC⊥平面PCD 16、如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．（1）试求四棱锥体积的最大值； （2）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面 垂直于平面？并证明你的结论。 17、 已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD； （II）求点A到平面PBD的距离. 19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC的底面边长为2，侧棱长为，的中点为D （1）求证:平面 （2）求二面角的大小 （3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值 19、 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2． (Ⅰ)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD⊥B1C1D； (Ⅱ)若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长． （1）求证：EF//平面PAD； （2）求三棱锥C—PBD的体积。 1 2 2 3 2 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 E D C B A P