第9章 线性定常系统多项式矩阵描述.ppt

多项式矩阵描述（PMD） PMD的状态空间实现 PMD的互质性与状态空间描述的可控性和可观测性 传输零点和解耦零点 系统矩阵 系统的严格等价;引言;9.1 多项式矩阵描述1 多项式描述的形式 为引入PMD的表示形式，首先讨论一个电路实例。如图9-1所示，假设，取两个回路的电流 为广义状态变量， 为输入变量， 为输出变量。;上述两个方程就是描述给定电路的广义状态方程和输出方程，且系数矩阵都是多项式矩阵形式，我们称这两个方程是给定电路的一个PMD。;2 PMD与其他形式数学描述间的关系 这里将简单介绍线性定常系统的PMD与传递函数矩阵、状态空间描述、左右MFD等之间的关系。;;等价于Dl-1(s)Nl(s) )+E(s)的PMD为; 构造不可简约PMD的方法： (1) 情形1：{P(s), Q(s)}非左互质，{P(s), R(s)}右互质 设m×m多项式矩阵H(s)为非左互质{P(s), Q(s)}的任一最大左公因子，再取; (3) 情形3：{P(s), Q(s)}非左互质，{P(s), R(s)}非右互质 设m×m多项式矩阵H(s)为非左互质{P(s), Q(s)}的任一最大左公因子，取 ，m×m多项式矩阵 的任一最大右公因子，再取 ，即有 ;9.2 PMD的状态空间实现1 PMD的实现 定义9-2 考虑线性定常系统，其PMD为;其中，; (3) 最小实现的不惟一性;9.3 PMD的互质性和状态空间描述的可控性与可观测性 可控性、可观测性是系统在时间域内的基本结构特性，左互质性、右互质性是系统在复频域内的基本结构特性。本节的目的在于揭示两类结构特性之间的关系。;9.4 极点、传输零点和解耦零点 这里将讨论PMD的极点、 PMD的传输零点以及PMD的解耦零点。; (1) 若(A, B, C, E(p))是线性定常系统的PMD (P(s), Q(s), R(s), W(s))任一最小实现，则; (1) 情形1：{P(s), Q(s)}非左互质，{P(s), R(s)}右互质 对于“{P(s), Q(s)}非左互质”型可简约PMD，设m×m多项式矩阵H(s)为{P(s), Q(s)}的任一最大左公因子，且H(s)为非单模、非奇异。则有;9.5 系统矩阵 本节针对线性定常系统的PMD引入系统矩阵表示，以便用集中、简洁的形式表征系统的所有结构性质。; 线性定常系统PMD的增广系统矩阵定义为; (3) 等同的极点和传输零点 线性定常系统的系统矩阵S(s)与其增广系统矩阵Se(s)之间，存在如下关系 Se(s)的极点 = S(s)的极点 (9-157) Se(s)的传输零点 = S(s)的传输零点 (9-158);9.6 严格系统等价 ;; (3) 严格系统等价变换下两个广义状态之间的关系。对线性定常系统,设两个PMD为;其系统矩阵为S1(s)、S2(s)，再令 (A1, B1, C1, D1(p)) = PMD1的任一可控类或可观测类实现 (9-183) (A2, B2, C2, D2(p)) = PMD2的任一可控类或可观测类实现 (9-184)若S1(s)~S2(s)，即严格系统等价，则两个同类实现具有相同维数和相同特征多项式，即 dim(A1) = dim(A2) (9-185) det(sI - A1) = det(sI - A2) (9-186); (7) “状态空间描述代数等价”与“系统矩阵严格系统等价”的等