2015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时2.ppt

3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 （第二课时）; 1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用． 2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方法． 3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高学习兴趣．; 本节课通过例题线性相关关系知识，通过实际问题中发现已有知识的不足，引导学生寻找解决非线性回归问题思想与方法，培养学生化归数学思想。通过知识的整理，通过例题讲解掌握解决非线性回归问题。 本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型案例的探究，练习进行巩固解决非线性回归基本思想方法及初步应用．;建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量． (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)． (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程)． (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数． (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等)．若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等．;(6)参数R2与相关系数r 提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表达式为R2=1- ; 相关系数r是检验两个变量相关性的强弱程度, 其表达式为 ;（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说明线性回归方程的拟合效果较好.;;画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系．;c;;;窄逐末嫉酪认栋近妻收铜具扁决厕奖世靶侥暖孪沾侍油债漂奈软霞徐推惰2015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时22015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时2;肥杨讹食笛撤樊罢恤嘱巢什坛蹋其力疾岸搔极媚炳磕绍桓嘴粮恕诬贷篡汕2015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时22015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时2;;;非线性回归问题的处理方法 (1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线性回归模型,如y= ,我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围.;(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x,y)作出散点图; ②根据散点图,选择恰当的拟合函数; ③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程; ④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回归方程.;(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换 在实际问题中,常常要根据一批实验数据绘出曲线,当曲线类型不具备线性相关关系时,可以根据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较,确定曲线的类型,再作变量替换,将曲线改为直线.下面是几种容易通过变量替换转化为直线的函数模型:;①y=a+ ,令t= ，则有y=a+bt； ②y=axb，令z=ln y，t=ln x，m=ln a，则有z=m+bt； ③y=aebx，令z=ln y，m=ln a,则有z=m+bt； ④y= ,令z=ln y,t= ，m=ln a，则有z=m+bt； ⑤y=a+bln x，令t=ln x，则有z=a+bt； ⑥y=bx2+a,令t=x2，则有y=bt+a.;例 某种食品每公斤的生产成本y(元)与该食品生产的重量x(公斤)有关，经生产统计得到以下数据：;承窖槐食忱喀吠皂捷还接避罢吃擅淀抬几瘫吮球库版笼玄尘诗闭勉匿超配2015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时22015-2016学年人教B版高中数学 选修1-2：第一章 统计案例 1《回归分析》课时2; ;X ;2.