2010年中考数学北师大版复习第5讲 三角形1.ppt

第5讲 三角形（一）;1．复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理. 2．复习三角形的有关概念、定理的运用. 3．复习方程知识求解几何题的方法.;1．三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示; 2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质； 3.三角形的稳定性；;4.三边之间的关系: ①两边之和大于第三边； ②两边之差小于第三边; ③两边之差第三边两边之和. 5.三角之间的关系 : ①三角形三内角的和等于180°; ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； ③直角三角形两锐角互余.;例1 已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D.;分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和. 答案：B 变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ） A.1＜AB＜29 B.4＜AB＜24 C.5＜AB＜19 D.9＜AB＜19 分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法. 答案：D;例2 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数.;例3 如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上. （1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A； （2）试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论.; 解： （1）连结AP，易证明∠P＞∠A； （2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明.;例4 如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D.问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？; 解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600 又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D ∴∠BPE＝∠CPD＝30° 不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y， 那么，BP＝2x，PC＝2y，x+y= ，而AE＝1-x， AD＝1-y ∴AE＋AD＝ 2- (x+y)= 又∵ BE＋CD＋BC＝(x+y)+1= ∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD 从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE 即△AED的周长等于四边形EBCD的周长.;一、填空题： 1.三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是 . 2.已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为____. 3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝ 度. 4.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝ . 5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是 .;6.如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝ . 7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ .;10.若△ABC的三边分别 为a、b、c，要使整式 ， 则整数应为 .;二、选择题： 1.若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ） A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、72° 3.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部