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考点2 三角函数 1.（2010·陕西高考文科·Ｔ3）函数是 （ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 【思路点拨】是奇函数 C正确 【规范解答】选C 因为，所以是最小正周期为π的奇函数 2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ） （A） (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性。 【思路点拨】由周期求 【规范解答】选C。由题意可得最小正周期T＝，所以。 故选C 3.（2010·安徽高考理科·Ｔ9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、和 【命题立意】本题主要考查，考查考生的运算求解能力． 【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间。 【规范解答】选D ，画出图形，设射线OA与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的，故D正确。 4.（2010·天津高考文科·Ｔ8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ） (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍， 纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【命题立意】考查正弦函数的图像及变换。 【思路点拨】由图像几个特殊点求出函数解析式。 【规范解答】选A，由图像可得：， ，故选A。 【方法技巧】由的一段图像，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图像上升（或下降）的零点的横坐标，令（或），即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求。 5.（2010·浙江高考理科·Ｔ4）设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力。 【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小。 【规范解答】选B。方法一：，， ，，因此，。因此“”是“”的必要而不充分条件。 方法二：由得，由得，考察函数，作出三个函数的图象： 由图象可知，，，其中， 因此“”是“”的必要而不充分条件。 6.（2010·福建高考文科·Ｔ１0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 【命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。 【规范解答】选B，把向左平移个单位得， 又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，，，所以k不可能为6。 【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到。 7.（2010·浙江高考文科·Ｔ12）函数的最小正周期是 。 【命题立意】本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。 【思路点拨】对解析式进行降幂扩角转化为余弦型函数。 【规范解答】。，可知其最小正周期为。 【答案】 8.（2010·福建高考理科·Ｔ14）已知函数和)图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。 【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间的值域。 【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得与的周期相同，求出的值，进而求解值域。 【规范解答】函数和的图象的对称轴完全相同，则与的周期相同，，，又，， 【答案】 9.（2010·江苏高考·Ｔ１0）设定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的