高三数学不等式的证明2.ppt

不等式的证明(二) 高三备课组 反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略 放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BB1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法。 构造法：构造二次方程用“Δ”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。 (一).复习:不等式证明三种主要方法, 例1 (P89) 设实数x.y 满足y+x2=0,0a1. 证明 例2.已知a.b.c ,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c) 8(1-a)(1-b)(1-c) 例1、已知 ，求证： 中至少有一个不小于 。 (二)其它方法: [思维点拔] 用反证法证明命题时，推导出的矛盾可能多种多样。有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实相违背等等，推导出的矛盾必须是明显的。 例4、（1）设 ，且 ， 求证： ； （2）设 ，且 ， 求证： [思维点拔]（1）本题运用了三角换元法。三角代换是最常见的变量代换，凡条件为 或 或 等均可三角换元。 （2）换元法是不等式证明中的重要变形方法，常用的换元手段除三角换元法外，还有平均值代换、比值代换、对称代换、增量代换。 例5、.已知 , ， 求证： 都属于 。 [思维点拔] 在比较法、综合法无效时，如果能利用主元素法把原式整理成关于某函数的二次式，可考虑用判别式，要注意根的范围和题目本身的条件限制。 【课堂小结】 1.? 反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 2.?? 换元法：换元法是指结构较为复杂、量与量之间关系不很明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式。 3. 放缩法：欲证AB，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得BB1，B1≤B2，…Bi≤A，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫做放缩法。 4. 构造法：构造二次方程用“Δ”，构造函数用函数单调性，构造图形用数形结合方法。 【作业布置】 ; ; 坊鬻阬