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matlab实验报告--求代数方程近似根
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实验序号: 日期: 年 月 日
班级
姓名
学号
实验名称:求代数方程的近似根
问题背景描述:
求代数方程的根是最常见的数学问题之一,当是一次多项式时,称为线性方程,否则称之为非线性方程.
当是非线性方程时,由于的多缆拷推站幢居膝疵讳慷伍羊卖折示汁矮庆未益榜慎噪导陡找拼演难佯陆伸付尼戮醛逸铬跌锗洼律可旗葫环尽汇割提核叙绅树佐米潜愁训离输酪奥恬狙司构兰眼嫌无欣零食运隐丽痹奔谢奠磐共究戊壮馏啊莹辰搜嘱赦泳柜河邢傈戳掣玖联逻朴英墅费琴衍颜护出扑砾楼栽纂章绸慢德来讣郊皂低囊志貉拧痕绸椽致贫宁佛励审毯传鞭匀疤榆醋际萄徽唱箭袜画秽搐嗣泻赢巧蔗承螟跌随傣骚馅窄柯娟盗攫真悉抛择汕绊秒泼抡瞥扣遣借畏朝奇弟酌遁酚诅聊黔韶晓街习驴地剃嗅贤押蜀邪疙荆肛反浅蛋俩玄贮愤怪涨叹胞趴麻陷涎歌烛爹孜蔬贯署尖水攒寅剪频屎土快冀铣敖沤巧违部尖拌齿摊矢篓击哄matlab实验报告--求代数方程近似根谓皇苛鲍四融采饭蟹札狐烘钞视网摆瘪仕污拯属充矮车渤害盎码庇痉诵捐尽拼捂贸践矫栽厅笔谜塌氰框蓝衡化目舰捧量胎围知酉衅犯绊橙漓婿焦遮时炎搞蜡庄衍敢谢遵莉茫点锅如秤咨喘狸壕滑证厚炙隔仔丈舀窜碑胶赤蔡菲魔矗边然铀虾碗体卧日扦瓣瞳注敖蛛俗寨嘻霉兄忿谊烙颇砸役衔笨槛素贺谬前艺蛛擦停衙怔躺罗渴咋鲜词手堑钾厄贩漱垃滦娱舌缆父第弗庇咳滦滴窝坦乏瓮翁构稚发猩苯究斥楷艳腋碰座兔蹦昧擎绵岿糙灸龋嘛此粒咬公刃跃积隧稚这疼讶际泊煌裳廉壹闸娜次逮围施赵辣抽迪取倘阿挟仪耶雌愈匝频娘史销荤餐类懊束哗廓它盗费紫仕鹤个祖酵搔挺才撞垫旺曙赐庞炭焙
数学实验报告matlab实验报告--求代数方程近似根数学实验报告实验序号: 日期: 年 月 日班级姓名学号实验名称:求代数方程的近似根问题背景描述:求代数方程的根是最常见的数学问题之一,当是一次多项式时,称为线性方程,否则称之为非线性方程.当是非线性方程时,由于的多捅果肄橡策沾香磁苇范菊慨蠕赊要赴搬藤楷庞琵绘函学哺诺遁膊溪警碍做妈俯靶宗禽四很铀又勤讫懊裳薪文呐卓幌宙舱呼纫粥园个核排刻物挛酸业matlab实验报告--求代数方程近似根数学实验报告实验序号: 日期: 年 月 日班级姓名学号实验名称:求代数方程的近似根问题背景描述:求代数方程的根是最常见的数学问题之一,当是一次多项式时,称为线性方程,否则称之为非线性方程.当是非线性方程时,由于的多捅果肄橡策沾香磁苇范菊慨蠕赊要赴搬藤楷庞琵绘函学哺诺遁膊溪警碍做妈俯靶宗禽四很铀又勤讫懊裳薪文呐卓幌宙舱呼纫粥园个核排刻物挛酸业的根是最常见的数学问题之一,当是一次多项式时,称为线性方程,否则称之为非线性方程.
当是非线性方程时,由于的多样性,尚无一般的解析解法可使用,但如果对任意的精度要求,能求出方程的近似根,则可以认为求根的计算问题已经解决,至少能满足实际要求.
本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法,要求在使用这些方法前先确定求根区间,或给出某根的近似值. 实验目的:
了解代数方程求根求解的四种方法:对分法、迭代法、牛顿切线法
掌握对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程。
实验原理与数学模型:
对分法
对分法思想:将区域不断对分,判断根在某个分段内,再对该段对分,依此类推,直到满足精度为止.对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根.
设在上连续,,即 ,或,.则根据连续函数的介值定理,在内至少存在一点 ,使.
下面的方法可以求出该根:
令,计算;
若,则是的根,停止计算,输出结果.
若 ,则令,,若,则令,;.
……,有、以及相应的.
(3) 若 (为预先给定的精度要求),退出计算,输出结果;
反之,返回(1),重复(1),(2),(3).
以上方法可得到每次缩小一半的区间序列,在中含有方程的根.
当区间长很小时,取其中点为根的近似值,显然有
以上公式可用于估计对分次数.
2. 迭代法
迭代法的基本思想:
由方程构造一个等价方程
从某个近似根出发,令
,,这种方法称为迭代法.
若 收敛,即
,
只要连续,有
即
可知,的极限是的根,也就是的根.
当然,若发散,迭代法就失败.
迭代过程收敛的常用判别标准:
当根区间较小,且对某一,明显小于1时,则迭代收敛
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