专练3北大附中河南分校学高三级模拟考试数学试卷3.docVIP

北大附中河南分校2011-2012学年高三年级模拟考试试卷（3） 数学【理】 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合，则 （　 ） A．[1,2） B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3] 2．设集合，则“”是“”的 （　 ） A．充分不必要条件 　　　　 　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 　　　　　 　 D．既不充分又不必要条件 3．的值为 （ ） A．0 ? B． C． D． ．函数y=ax2+ bx与y= （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） ，则”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若的解集为R”的逆否命题；④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题。其中正确的命题是 （ ） A．③④ B．①③ C．①② D．②④ 6．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7． 函数在上为减函数，则的范围 A． B． C． D． 已知f（x）在R上是奇函数，图像关于直线x=1对称，当，则f（7）= （ ） A． B．2 C． D．98 与曲线所围成的封闭图形的面积为 （　　） A． B．1 C． D． 11．已知函数满足对恒成立，则函数 （ ） A．一定为奇函数 B．一定为偶函数 C．一定为奇函数 D．一定为偶函数 12．下列关于函数的判断正确的是 （ ） ① ② 是极小值，是极大值 ③有最小值，没有最大值 ④ 有最大值，没有最小值 A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数y=的定义域是 。 14．幂函数的图象过点，则的解析式是 。 15．已知函数为奇函数，且，当时，，则 。 16．下列说法正确的为 ①函数与直线的交点个数为0或l； ②集合A= ，B={}，若B A，则-3a3； ③函数与函数的图象关于直线对称； ④函数的值域为R 的充要条件是：； ⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为． 三、解答题（共6小题，共70分，请写出必要的文字说明及解题过程） 17．（本小题1分）已知，，若，求实数m的取值范围． 18．（本小题12分）已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。 （1）证明：对任意的，有 （2）解不等式。 ,都有 （为常数）并且当时, （1）求证:是R上的减函数； （2）若, 解关于m的不等式。 20．（本小题1分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。 （1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用） （本小题1分）（为实常数）。 （1）当时，证明：不是奇函数； （2）设是奇函数，求与的值； （3）求（2）中函数的值域。 22．（本小题分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称 （1）求函数的解析式； （2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围． 解：（1）， ……．2分 又在单调递增， …………．3分 当，解得………．4分 ， …………．5分 解得（舍去） 所以 …………．6分 （2），即……．7分 ，，，，8分 ，依题意有 …………．9分 而函数 …………．10分 因为，，所以． …………．12分 20．解析：（1）年生产成本=