九年一贯数学能力结构的文献分析 - 数学教师知识库.ppt

九年一貫數學能力結構的文獻分析 師大數研所博士班 黃志賢 潘亭蓉 整理 前言 九年一貫課程總目標強調的是能力的開拓，是要為國民的終身學習奠下基礎，以因應社會的變遷。 不僅是知識的傳授，更重視與其他領域的連結。 九年一貫課程數學領域根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵，將九年國民教育分成四階段：階段一(1~3年級)、階段二(4~5年級)、階段三(6~7年級)和階段四(8~9年級)。 將數學內容分為數與量、圖形與空間、統計與機率、代數及連結等五大主題。 前言 教育部於民國87年公佈的九年一貫課程認為國民教育階段的課程設計應以學生為主體，以生活經驗為中心，培養現代國民所需的十種基本能力，而基本能力與數學領域的主要關係為： 一、了解自我發展與潛能 二、欣賞、表現與創新 三、生涯規劃與終身學習 四、表達、溝通與分享 前言 五、尊重、關懷與團隊合作 六、文化學習與國際了解 七、規劃、組織與實踐 八、運用科技與資訊 九、主動探索與研究 十、獨立思考與解決問題 數學能力結構的文獻分析 國外許多數學教育研究者與數學家針對國內的數學教育目標，提出不同的數學能力結構 Krutetskii NAEP(全國性教育進展評量) NCTM(美國數學教師協會) 美國國家研究院(NRC) Niss 數學能力結構的文獻分析Krutetskii(1976) 從數學思考的基本特質中，提出九項數學能 力的因子： 數學能力結構的文獻分析NAEP(1999) 在1996年所進行的數學科評量中，將數學能力分為： 一、概念的瞭解 二、程序性的知識 三、解題 另包含三種數學力(Mathematical Power)：推理、連結及溝通 數學能力結構的文獻分析NCTM(1989) 在“Principles and Standards for School Mathematics”的“Curriculum Evaluation”中指出數學的學習應強調： 一、解題 二、溝通 三、推理與證明 四、連結 數學能力結構的文獻分析美國國家研究院(National Research Council，2001) 研究報告指出，數學能力包括： 一、概念的理解 二、流暢的運算能力 三、選擇策略的能力 四、適當的推理能力 五、具生產力的數學性向 不是獨立的，而是同等重要、相互依賴的 數學能力結構的文獻分析Niss(丹麥數學家，2003) 將數學能力結構分成兩群：解題與工具的觀點 數學能力結構的文獻分析Niss(丹麥數學家，2003) 分析個體所擁有的數學能力須考慮三個面向： 1.覆蓋的程度 2.行動的半徑 3.技術層次 四種數學能力結構間的包含關係 九年一貫數學能力結構一、數學思維 1.能提問有數學意義的問題，並能辨識何種答 案為數學答案 從學校到車站 如何從學校到車站？(x) 學校到車站距離有多遠、要多少時間？(o) 九年一貫數學能力結構一、數學思維 2.對於給定的概念，能清楚掌握其適用範疇 正比 父親的年齡與兒子的年齡 (x) 時間固定下，速度與距離 (o) 九年一貫數學能力結構一、數學思維 3.透過抽象化與類化擴展數學概念的範圍 3個蘋果加上5個蘋果是8個蘋果， 能抽象化為3+5=8 3+□=8， 能類化為3+a=8，再類化為3+X=8 九年一貫數學能力結構一、數學思維 4.辨識各類數學敘述 給多項式p(x)=ax2+bx+c及 Q(x)=cx2+bx+a，觀察方程式p(x)=0及 Q(x)=0的根的關係 九年一貫數學能力結構二、擬題與解題 1.確認、提出極詳細說明不同類型的數學問題 佳佳旅行社舉辦旅遊活動，預定人數為30 人，每人收費4000元，但人數達到30人後， 每增加一人，每人可減收100元 增加幾人，旅行社可以收最多的錢？ 九年一貫數學能力結構二、擬題與解題 2.能解自己或別人提問的不同類型數學問題 3.如果適合，能以不同方法解題 能合適地選擇使用代入法或消去法解二元一 次聯立方程式 x-y=0 3x+4y=3 2x+y=6 2x-3y=6 九年一貫數學能力結構三、分析與發展數學模式的能力 1.分析既存模式的基礎與屬性 2.轉化與解讀既存模式再現實世界中的意義， 並評估該模式適用的範疇 3.在給定情境中，發展適當的數學模式，並解 決情境中的問題 增加幾人，旅行社可以收最多的錢？ 設增加x人，旅行社的收入為y元 則y=(30+x)(4000-100x) 九年一貫數學能力結構四、數學推理 1.能理解別人論