二项式模型评价美式选择权.ppt

選擇權評價理論與應用 參考Chapter 12 選擇權評價理論與應用 Black Scholes 買權公式 Black Scholes 買權公式變數選取 Black Scholes 歐式賣權公式及其應用 投資組合保險 運用Excel 計算選擇權價值 有股利情況下，歐式選擇權Black Scholes訂價公式 隱含波動度與Black Scholes公式 二項樹狀模型 附錄:隱含波動度VBA程式碼 Black-Scholes買權評價公式 B-S評價模型是由兩位美國財務經濟學家費雪．布萊克(Fischer Black)及麥倫．修斯(Myron Scholes)於1973年聯合提出的。此一公式之推出，奠定了衍生性商品快速發展的基礎。修斯更因此獲得1997年的諾貝爾經濟學獎。 B-S公式是用來評價歐式買權與賣權的合理價格。 Black Scholes 買權公式 基本假設 資本市場是完美的，沒有稅或交易成本，股票價格上下限，任何股票可無限分割且無限賣空。 股價過程符合對數常態分配，亦即股價取對數後為常態分配。 無風險利率及股票報酬率的波動度常數。 選擇權存續期間，股票不發放任何股利。 歐式選擇權，只能在到期日時履約。 標的股票不會違約。 股價是連續的，不會有突發性股價跳空情況發生。 Black Scholes 買權公式 公式解析 Black Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 歐式買權複製 個股買權或台指買權價格求算 個股買權或台指買權價格求算 Black Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 N(d1)為歐式買權價格對標的股票價格變動的敏感度 Black-Scholes公式的解析 N(d1)為避險比率Delta 所謂選擇權的Delta值，指的是用來測度標的股票價格微小變動時，其將如何影響選擇權的價格的一種指標 就數學的角度而言，即是選擇權的價格對標的股票價格作偏微分所得到的值(即選擇權和股價關係圖形之切線斜率) 股價、買權價值及避險比率 Black-Scholes公式的解析（續） B-S公式中的N(d1)一般稱為避險比率(hedge ratio)或對沖率，或delta。券商賣出一單位的Call ，需要買N(d1)單位的標的物來避險。 B-S公式中的N(d1)不是固定的，會隨著股價的上漲而上升，隨著股價下跌而下降。 N(d1)可解釋認購權證有助漲助跌的作用 Black-Scholes公式的解析（續） 實務上Delta值是很重要的避險參考依據，經由Delta值計算避險部位，可達成所謂的Delta-Neutral的避險效果。 若要隨時達成Delta-Neutral的避險效果。則需要隨時依新的Delta值，來改變券商之避險部位，此即所謂的「動態避險」(Dynamic hedging)的觀念。 買權可由股票和債券來複製 Black-Scholes公式中變數的選取 到期期限 一般用年化（1年以360天或365天計）來表示，亦即使用與計算利息一致的方式來求算到期期限。 無風險利率 無風險利率(risk-free rate)是指沒有任何違約風險的資產之收益率，所以政府發行的公債或國庫券之利率，均可視為無風險利率。 Black-Scholes公式中變數的選取（續） 股價波動度之估算 歷史波動度(historical volatility)或稱為歷史標準差(historical standard deviation) ，其公式如下： Black-Scholes賣權評價公式 B/S買權評價公式: Co(K)＝SoN(d1)－K(1+r)-TN(d2) Put-Call Parity: Po(K) = Co(K) －So ＋ K(1+r)-T ? Po(K) =So[N(d1)－1] － K(1+r)-T[N(d2)－1] 或 Po(K) = K(1+r)-T N(－d2) －SoN(－d1) Black Scholes 歐式賣權公式及其應用 Black Scholes 歐式賣權公式 Black Scholes 歐式賣權公式應用 個股買權或台指賣權價格求算 Black Scholes 歐式賣權公式應用 歐式賣權複製法 -N(-d1)為歐式買權價格對標的股票價格變動的敏感度 -１≤ Deltap=-N(-d1) = N(d1)-1 ≤ 0 ( 公式 12-15 ) 有股利情況下，歐式選擇權Black Scholes訂價公式 歐式買權公式解 歐式賣權公式解 有股利情況下，歐式選擇權Black Scholes訂價公式 歐式買權避險比率 歐式賣權避險比率 隱含波動度與Black Schol