高数实验报告.docx

实验目的：学会有matlab软件求解微分方程的初值问题。学会根据实际问题建立简单微分方程数学模型；了解计算机数据仿真，数据模拟的基本方法。实验内容：有一只猎狗在B点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米处的地方O处，此时兔子开始以8米每秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，按要求完成下面的实验；问猎狗能追上兔子的最小速度是多少？解：类比于缉私艇问题，当X=0时是最小速度，此时y=cr/(1-r^2) 而t=y/a=bc/（b^2-a^2）。 将a=8,c=200代入得b=17.08; ( 2 ) 选取猎狗的速度分别为15,18米每秒，计算猎狗追上兔子时跑过的路程和时间. 解：当b=15,a=8,c=200时； (r=a/b)计算得此时的y大于120，显然猎狗追不上兔子。 当b=18时，同上 t=13.84s s=vt=249.12m ( 3 ) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图.解：程序v=17.08;x1=[];x2=[];y1=[];y2=[]; d=0.5;for x=-200:0x1=[x1,x]; y1=[y1,100*(-1/200*x)^(8/v+1)/(8/v+1)-100*(-1/200*x)^(-8/v+1)/(-8/v+1)+1600*v/(-64+v^2)];x2=[x2,0];y2=[y2,120/200*(200+x)];endhold onaxis([-150 100 -150 100])xd=d.*x1-d.*y1;yd=d.*x1+d.*y1;xt=d.*x2-d.*y2;yt=d.*x2+d.*y2;plot(xd,yd,’*’)plot(xt,yt,’*’)2.问题:煤矿的储量估计,表14-10给出了某露天煤矿在平面矩形区域(800 m × 600 m)内,纵横均匀的网格交点处测得的煤层厚度(单位:m),由于客观原因,有些点无法测量煤层厚度用/标出,其中每一网格均为10 m × 8 m的小矩形,试根据这些数据,用不同的方法估算该矩形区域煤矿的储藏量(体积):表14-10 煤层厚度数据ABCDEFGHIGK1**12.513.517.2*8.814.78.013.0*2***15.618.2136.48.99.211.7*3*1213.517.816.913.2*****47.512.614.918.717.717.514.713***58.97.812.413.515.717.611.79.69.29.58.66***13.713.616.512.58.79.7**7**8.611.812.511.313.4****2.解答思路:先分行进行数据拟合补全缺省的数据节点;运用插值法对煤层储量进行估计.解答过程:分行数据拟合:第一行:y=[12.5 13.5 17.2 8.8 14.7 8.0 13.0];x=[160 240 320 480 560 640 720];plot(x,y,k.,markersize,15)axis([0 800 0 20])grid;holdont=0:80:800;p=polyfit(x,y,2);u=polyval(p,t)plot(t,u,r--)u =14.2718 14.1027 13.8826 13.6116 13.2896 12.9165 12.4925 12.0175 11.4916 10.9146 10.2867、第二行:y=[15.6 18.2 13 6.4 8.9 9.2 11.7 ];x=[240 320 400 480 560 640 720];plot(x,y,k.,markersize,15)axis([0 800 0 20])grid;holdont=0:80:800;p=polyfit(x,y,1);u=polyval(p,t)plot(t,u,r--)u =19.1000 17.8929 16.6857 15.4786 14.2714 13.0643 11.8571 10.6500 9.4429 8.2357 7.0286第三行:y=[12 13.5 13.5 17.8 16.9 13.2];x=[80 160 240 320 400 480 ];plot(x,y,k.,markersize,15)axis([0 800 0 20])grid;holdont=0:80:800;p=polyfit(x,y,1);u=polyval(p,