第6章 机器人静力计算与动力学分析.ppt

智能与控制工程研究所 第6章 机器人静力计算及动力学分析 至今我们对机器人运动学方程还只局限于静态位置问题的讨论，还未涉及力、速度、加速度。本章将首先讨论与机器人速度和静力有关的雅可比矩阵，然后介绍工业机器人的静力学问题和动力学问题。机器人是一个多刚体系统，像刚体静力平衡一样，整个机器人系统在外载荷和关节驱动力矩 (驱动力)作用下将取得静力平衡；也像刚体在外力作用下发生运动变化一样，整个机器人系统在关节驱动力矩（驱动力）作用下将发生运动变化。在本章中，我们不涉及较深的理论，将通过深入浅出的介绍使读者对工业机器人在实际作业中遇到 的静力学问题和动力学问题有一个最基本的了解，也为以后“工业机器人控制”等章的学习打下一个基础。 也可简写成： 式中（6-3）中的6×6矩阵 叫做雅可比矩阵。 在机器人速度分析和以后的静力分析中都将遇到类似的矩阵，我们称之为机器人雅可比矩阵，或简称雅可比。 图6-1为二自由度平面关节机器人。端点位置x，y与关节θ1、θ1的关系为： 将其微分，得： 6.3 机器人动力学分析 随着机器人向重载、高速、高精度以及智能化方向的发展，对机器人设计和控制都提出了新的要求。特别是在控制方面，机器人的动态实时控制是机器人发展的必然要求。因此，需要对机器人的动力学进行分析。机器人是一个非线性的复杂的运动学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间。因此，简化求解的过程，最大限度地减少机器人动力学在线计算的时间，已是一个受到关注的研究课题。 动力学研究物体的运动和作用力之间的关系。机器人动力学问题有两类： 图10-4中，当阻尼反馈矩阵Kf2＝0时，称为刚度控制。 刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置误差的关系，即 F ( t ) = Kp △X (10.4) 式中Kp通常为对角阵，即Kp＝diag[Kp1 Kp2 … Kp6]。刚度控制的输入为末端执行器在直角坐标中的名义位置，力约束则隐含在刚度矩阵Kp中，调整Kp中对角线元素值，就可改变机器人的顺应特性。 阻尼控制则是用阻尼矩阵Kv来描述机器人末端作用力与运动速度的关系，即 F ( t ) = Kv △ （10.5） 式中Kv是六维的阻尼系数矩阵，阻尼控制由此得名。通过调整Kv中元素值，可改变机器人对运动速度的阻尼作用。 阻抗控制本质上还是位置控制，因为其输入量为末端执行器的位置期望值Xd（对刚度控制而言）和速度的期望值 （对阻抗控制而言）。但由于增加了力反馈控制环，使其位置偏差△X和速度偏差△ 与末端执行器与外部环境的接触力的大小有关，从而实现力的闭环控制。这里力－位置和力－速度变换是通过刚度反馈矩阵Kf1和阻尼反馈矩阵Kf2来实现的。这样系统的闭环刚度可求出* 当 Kf2＝0时 Kcp＝ ( I ＋ Kp Kf1 )－1 Kp （10.6） Kf1＝ Kcp－1 － Kp－1 （10.7） 当 Kf1＝0时 Kcv＝ ( I ＋ Kv Kf2 )－1 Kv （10.8） Kf2＝ Kcv－1 － Kv－1 （10.9） 黄心汉，机器人的主动顺应控制，华中工学院学报， 1987-15(4): 147-154 10.5 主动刚度控制 （Active Stiffness Control ） 10.5.1 广义直角坐标刚度与关节坐标刚度 Generalized Cartesian Coordinate Stiffness and Joint France Stiffness