2014年10月04184自学考试线性代数试卷及答案.doc

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3)，则 【 】 B.0 C.1 D.2 设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵， 则=【 】 B. C. D.2 设向量组的秩为2，则中 【 】 必有一个零向量 B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为 【 】 B. C. D. 二次型的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 设，则方程的根是 设矩阵,则= 设为3阶矩阵，,则行列式= 设矩阵,,若矩阵满足,则= 设向量,,,则由线性表出 的表示式为 设向量组线性相关， 则数 3元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数 为 设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为 设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则 设二次型正定， 则实数的取值范围是 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 计算4阶行列式的值。 已知矩阵，求。 设矩阵,且矩阵满足,求。 设向量 ,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。 求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。 设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。 用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。 四、证明题（本题7分） 23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。 2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数（经管类）试题答案及评分参考 （课程代码04184） 单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） D 2.A 3.C 4.B 5.C 填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 5 ＜＜ 计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分） 解 = ......3分 ......9分 解 ......2分 ..........7分 从而 ......9分 解 由,得 ......2分 又由可逆 ......5分 由,可得 两边左乘,得到 ......9分 19解 设， ......2分 该线性方程组的增广矩阵为 ......6分 由于能有线性表出，则必有 此时，方程组有唯一解 表示式为