2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题与解析.pdf

2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题与解析 2014 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题与解析 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．． 1．设lim an a =≠0 ，则当n 充分大时，下列正确的有( ) n→∞ a a 1 1 (A) an (B) an (C) an a − (D) an a + 2 2 n n 【详解】因为lim a a =≠0 ，所以∀ε 0 ，∃N ，当n N 时，有 a −a ε ，即a −εa a +ε ， n n n n→∞ a a a −ε an ≤ a +ε ，取ε ，则知 an ，所以选择(A) 2 2 2 ．下列曲线有渐近线的是 2 (A) y x =+sin x (B) y x =+sin x 1 2 1 (C) y x =+sin (D) y x =+sin x x 【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以． 1 y 1 【详解】对于y x =+sin ，可知lim 1且lim(y −x ) limsin 0 ，所以有斜渐近线y x x x →∞ x x →∞ x →∞ x 应该选(C) 3 ．设P (x ) a =+bx +cx 2 +dx3 ，则当x →0 时，若P (x ) −tan x 是比x 3 高阶的无穷小，则下列选项中错 误的是( ) 1 (A) a 0 (B) b 1 (C) c 0 (D) d 6 1 3 3 1 【详解】只要熟练记忆当x →0 时 x x =+ x +o x ，显然a b c d ，应该选(D) tan ( ) 0, 1, 0,