具有脉冲效应复杂时滞动力网络的同步.doc

具有脉冲效应复杂时滞动力网络的同步 周进* 刘曾荣? *（上海大学上海市应用数学与力学研究所，上海 200072） ?（上海大学系统生物研究所，上海 200444） [摘要] 本文从动力学和控制的角度研究具有脉冲效应复杂时滞动力网络的同步动力学问题. 基于时滞动力系统的脉冲稳定性理论，给出了一些简单而又一般的网络同步化准则, 进一步地，将所获得的结果应用到由混沌时滞Hopfield神经网络为动力节点构成的具有脉冲效应无标度(scale-free)网络，数值模拟表明结果Synchronization in Complex Delayed Dynamical Networks with Impulsive Effects Jin Zhou* and Zengrong Liu? *(Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai University, Shanghai, 200072, P. R. China) ?(Institute of System Biology, Shanghai University, Shanghai, 200444, P. R. China) [Abstract] The main objective of this paper is to investigate synchronization dynamics of complex delayed dynamical networks with impulsive effects from the views of dynamics and control. Based on impulsive stability theory on delayed dynamical systems, a simple but less conservative criteria is derived for synchronization of such dynamical network. Furthermore, the theoretical results are applied to a typical scale-free (SF) network composing of coupled chaotic delayed Hopfied neural network nodes with impulsive effects, and are also illustrated by numerical simulations. [key word] Complex dynamical networks，time delays，impulsive effects，chaos synchronization， Scale-free (SF) networks 1. 引言 随着当今全球范围内对各种复杂网络研究的热潮, 网络的时空复杂性和同步运动及其数学物理机制问题是研究复杂动力网络的一个重要的关键. 近年来，对于各种复杂网络的研究, 特别是小世界网络(small-world)模型和无尺度网络(scale-free)模型，已引起国内外不同学科科学工作者的广泛关注[1-5].值得注意的是，对网络拓扑结构结果[11-12]. 因此，在复杂动力网络的拓扑结构中自然也存在脉冲现象，例如在INTERNET网络中传输信号现象, Hopfield神经网络为动力节点构成的具有脉冲效应无标度(scale-free)网络，最后数值模拟表明结果 (1) 其中表示第个耦合振子系统的状态变量，是连续的向量值函数，算子表示分布导数，这里有界变差函数在的任何紧的子区间上是右连续的，描述在整个 (2) 这里对每一固定的脉冲时刻满足和是常数，是Dirac脉冲函数，表示网络中第个动力节点同第个动力节点在时刻时脉冲效应的强度值。为便于讨论，我们假定网络的内部连接矩阵整个连接结构具有Laplacian矩阵来表示是一个行和为零的不可约矩阵，它的最大特征值为零而其它的特征值为负[2]. 方程（1）的初值，这里表示在内任意紧的子区间上右连续的有界变差函数的全体.我们总是假定方程（1）关于初值问题的解是存在和唯一的. 很明显，如果 则系统（1）化为一般的连续时滞动力网络模型[3、5]： ， (3) 因此，具有脉冲效应的动力网络（1）更能描述许多真实世界中复杂网络的结构和特征. 现在我们考虑在动力网络（1）中一个孤立的动力系统, 这个系统的可由如下维时滞微分方程描述 ， (4) 其中是系统的状态变量.本文我们总是假定向量值函数 关于时间满足一致Lipschitz