2014海淀区高二年级第一学期期末练习数学理.doc

2014海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（理科） 2014.01 学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）抛物线的准线方程是 ( ) （A） （B） （C） （D） （2）若直线与直线平行，则实数 ( ) （A） （B） （C） （D） （3）在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（ ）（A） （B）（C） （D） （4）已知直线，平面.则“”是“直线，”的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若表示轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） （B） （C） （D） （6）已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么 （ ） （A）是真命题 （B）是真命题 （C）是真命题 （D）是假命题 （7）若焦距为的双曲线的渐近线，为 （B） （C） （D） （8）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是 （ ） （A）存在点，使得//平面 （B）存在点，使得平面 （C）对于任意的点，平面平面 （D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）在空间直角坐标系中，已知，.若，则 . （10）过点且与圆相切的直线方程是 . （11）已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 . （12）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . （13）如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 . （14）曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论： ①曲线过坐标原点； ②曲线关于轴对称； ③曲线与轴有个交点； ④若点在曲线上，则的最小值为. 其中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共10分） 在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线. （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）当时，求直线的方程. (16)（本小题共11分） 已知椭圆：，直线交椭圆于两点. （Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长； （Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程. (17)（本小题共11分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． (18)（本小题共12分） 已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值. 海淀区高第学期期练习 学参考答案及评分标准 2014．题号1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 （11）或 （12） （13） （14）①②④ 注：（11）题少一个答案扣2分. 三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）设，则，，.……………………2分 因为 直线， 所以 ，即