八年级上册第十四章整式乘法与因式分解教案.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.1同底数幂的乘法 一、回顾幂的相关知识： an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 二、导入新知： 1．问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 2．学生分析：总次数=运算速度×时间 3．得到结果：1012×103=×（10×10×10）==1015． 4．通过观察可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法． 5.观察式子：1012×103=1015，看底数和指数有什么变化？ 三、学生动手： 1．计算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整数） 2．得到结论：（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘． 相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 3.am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an=·==am+n am·an=am+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 四、学以致用： 1.计算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+1 2.计算：（1）2×24×23 （2） am·an·ap 3.计算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a4 （3）（-）3×6 4.计算：（1）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 （2）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 （3）a2×a×a5+a3×a2×a2 五、小结： 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）． 14.1.2幂的乘方 教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法： am·an=am+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知： 1.64表示_________个___________相乘. 2.(62)4表示_________个___________相乘. 3.a3表示_________个___________相乘. 4.(a2)3表示_________个___________相乘. 三、推广形式，得到结论： 1．（am）n =____×____×…×____ =____×____×…×____=_______ 即 （am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 四、巩固成果，加强练习： 1.计算：（1）（103）5 （2）[（）3]4 （3）[（－6）3]4 （4）（x2）5 （5）－（a2）7 （6）－（as）3 2.判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 五、新旧综合： 在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系 1.计算：23×42×83 2.计算：（1）（x3）4·x2 （2） 2（x2）n－（xn）2 （3） [（x2）3]7 六、提高练习： 1.计算：（1）5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2 （2）[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990 2.若（x2）m=x8，则m=______ 3.若[（x3）m]2=x12，则m=_______ 4.若xm·x2m=2，求x9m的值。 5.若a2n=3，求（a3n）4的值。 6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 七、附加练习： 1.[-(x+y)3]4 2.(an+1)2×(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2 5.(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m 14.1.3积的乘方