厄米算符： 两个厄米算符之和仍为厄米算符.ppt

不确定性原理之拓展 王元元 一、小泉不等式 小泉不等式 一、理论的提出 21世纪初，为了推进重力波检测的实验工作，人们对于测量工作的不确定性与测量极限展开了热烈的讨论。由于牵涉到巨大的预算，人们希望可以从原理上突破不确定性关系的制约，达成所期望的测量精度。 最后，日本的数理学家小泽正直给出了这个问题在数学上的表达式，也就是小泽不等式，使得重力波检测工程获得了所需的资金支持。相关论文最终在欧洲的《Phy-sics Letters A》上发表。 小泉不等式 ε(Q): 位置误差 η(P)：动量扰动 σ(P):测量前动量涨落 σ(Q):测量前位置涨落 二、核心公式 小泉不等式 三、说明： 1、当测量前动量涨落与位置涨落为零时，上式即为海森堡给出的不确定性关系； 2、若位置误差与动量扰动均无限接近于零，则在σ(P)或σ(Q)无限接近于无穷大的情况下，不等式仍然成立； 3、小泽不等式并不支持决定论。 小泉不等式 四、实验证明 奥地利维也纳科技大学的长谷川佑司副教授及日本名古屋大学小泽正直教授的科研团队在2012年1月15日在线发表的《自然·物理》（Nature Physics）杂志上报道了精心设计的实验。 实验中，他们利用两台装置，以科研用反应堆产生的中子为对象，测量与中子自旋相关的值。研究小组发现，当中子处于特定状态的时候，他们能够以超越“测不准原理”限度的高精度成功测量中子位置与动量两方面的值。而根据“测不准原理”，中子自旋时这两个方面的测量值会出现偏差。最终的实验数据突破了海森堡不确定性关系所“规定”的测量极限，但却与小泽不等式相一致。 二、量子纠缠与不确定性原理 量子纠缠与不确定性原理 2011年10月，由郭光灿院士领导的中科院量子信息重点实验室李传锋博士研究组在《Nat-ure Physics》上发表了以“Experimental investigation of the entanglement-assisted entropic uncertainty principle”为题的论文。论文表明，在待测粒子的“量子信息”事先被存储的情况下，“经典” 的不确定关系能够被违背。 “新形式的海森堡不确定原理”抽象示意图 量子纠缠与不确定原理 一、背景知识 1、EPR悖论：考虑两个自旋为 1/2的粒子A和B构成的一个体系，当我们测得 A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值。由于测量方向选取的任意性，B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。 也就是说，既然B的自旋在不测量的情况下就可以预言，那么它就不满足量子力学的概率性的表述。除非，量子力学承认在测量A的一瞬间，A传递了能量给B（无论路程的远近）而使B的值确定，但这又意味着这种传递可以是超光速的。 对此，玻尔的解释是：测量之前两个纠缠的粒子是利用波函数描述的一个关联的整体，而不是相互独立的，因此二者之间不需要传递任何信息，只有在测量后才分离为两个独立的个体。 量子纠缠与不确定性原理 2、量子纠缠：是复合系统的一种特殊的量子态，这种量子态不能分解为系统成员各自量子态的张量积。 以两个具有纠缠态的粒子为例，即使一颗行至太阳边，一颗行至冥王星，如此遥远的距离下，它们仍可以保有特别的关联性；亦即当其中一颗被操作（例如量子测量）而状态发生变化，另一颗也会即刻发生相应的状态变化。  量子纠缠与不确定性原理 在EPR悖论中，能量的超距传递已被认为是不能成立的（后来在实验上也得到了证实），但上述的这种关联并不因超距传递的存在而违背相对论，因为两个电子之间并不是能量的交换，而是某种相互作用的传递，而相互作用的传递是不受相对论的制约的。这就是量子纠缠。 在实际生活中，量子的纠缠态在外界环境与体系之间的相互作用下会极快的消失，即“退相干效应”。 量子纠缠与不确定性原理 二、量子纠缠与测量极限 在中科院量子信息重点实验室的实验里，他们的做法是利用量子纠缠原理将光子A的量子态传递到光子B并储存起来，然后再通过分别测量A、B来同时确定光子A的两个不对易物理量的值。这种测量方式所得到的结果，突破了海森堡不确定性关系的测量极限。 在这个实验中，测量结果的不确定度依赖于被测粒子与存储粒子的纠缠度的大小。理论上，当它们处于最大纠缠态时，两个不对易的力学量可以同时被准确测量。因此，如何提纯高品质的量子纠缠态是目前量子信息研究中的重要课题。 实验装置图 量子纠缠与不确定性原理 三、实际应用：量子通讯、量子密码术等 无论是量子通讯还是量子密码术，其核心问题都是如何利用量子技术安全有效地传递信息。其基本思路通常是：以量子态作为信息传输的载体，通过一定的方法将原物的量子态“复制”到接受者手中与构成原物完全相同的基本单元上，从而达成传输的目的。 量子纠缠与不确定性原理 在量子纠