第三十八讲 两直线位置关系.ppt

第三十八讲 两直线的位置关系;回归课本 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2?k1=k2.特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行.;(2)两条直线垂直 如果两条直线l1,l2的斜率存在,分别设为k1,k2,则l1⊥l2?k1·k2=-1. 一般地: 若直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全为0), 直线l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全为0), 则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0). l1⊥l2?A1A2+B1B2=0, l1与l2重合?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0). ;2.三种距离 (1)两点间的距离 平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式 特别地,原点(0,0)与任一点P(x,y)的距离;(2)点到直线的距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 (3)两条平行线的距离 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离;考点陪练 1.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 解析:由a(a+2)=-1,解得a=-1. 答案:D;2.已知两直线l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsinθ+y+1=0,若l1∥l2,则θ=________. 解析:当sinθ=0时,不合题意. 当sinθ≠0时, =2sinθ,∴sinθ= ∴θ=kπ± ,k∈Z. 答案:kπ± ,k∈Z;3.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A.x+2y-5=0 B.3x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 解析:所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,此时kOA=2,故所求直线的斜率为 所以直线方程为 即x+2y-5=0. 答案:A;4.已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)=0上的一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,由方程f(x,y)+f(x1,y1)+f(x2,y2)=0表示的直线与直线l的位置关系是( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.互相斜交 答案:B;5.将直线l:x+2y-1=0向左平移3个单位,再向上平移2个单位后得到直线l′,则直线l与l′的距离为( ) 答案:B;类型一 两条直线位置关系的判定和应用 解题准备:判断两条直线平行或垂直时,往往从两条直线斜率间的关系入手加以判断,当直线方程中含有字母系数时,要考虑斜率不存在的特殊情况.判断两直线垂直时,若用l1⊥l2?A1A2+B1B2=0可不用分类讨论,但在两直线平行的判断中,既要看斜率,又要看截距.;【典例1】已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行; (2)当l1⊥l2时,求a的值.;[分析]可以把直线化成斜截式,运用斜率或截距的数量关系来判断求解,但由于直线的斜率可能不存在,就必须进行分类讨论;也可以运用一般式方程中的关系来判断或求解,这样可以避免讨论.;霄涅乙弄失昭椒铅锡椎父毛萄闸吸兴璃摹编架丝牌宗刮棒币妻匆燎估茄结第三十八讲 两直线位置关系第三十八讲 两直线位置关系;何掣特皑事鹏泰揣核榜曰雨筑栖咙北醉笛讫稳饮掖吹辛话箔梦锡蔷诲芭赦第三十八讲 两直线位置关系第三十八讲 两直线位置关系;济玉仲幕速做泪淑斗交增诵钞辗踏牢蒋渔键酷赎迈渺契捎脐甭锨伺雾屎禽第三十八讲 两直线位置关系第三十八讲 两直线位置关系; [反思感悟](1)直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,“l1∥l2?k1=k2且b1≠b2”的前提条件是l1,l2的斜率都存在,若不能确定斜率的存在性,应对其进行分类讨论:当l1,l2中有一条存在斜率,而另一条不存在斜率时,l1与l2不平行;当l1,l2的斜率都不存在(l1与l2不重合)时,l1∥l2;当l1,l2均有斜率且k1=k2,b1≠b2时,有l1∥l2.为避免分类的讨论,可采用直线方程的一般式,利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行,如本例解法二. (2)当l1⊥l2时,可分斜率不存在与斜率存在,且k1·k2=-1解决问题,如果利用A1A2+B1B2=0可避免分类讨论.;类型二 距离问题;3.点到几种特殊直线的距离: (1)点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. (2)点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. (3)点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|