38.第三十八讲：函数单调性与导数.ppt

当 时， ， 在 上为增函数， 令 ， 则 ． 当 时， 在 上为减函数． 所以 在 处取得极大值，而 ，所以 . 函数 在 上为减函数． 于是当 时， ，当 时， . 族喇概撒琢桃朵麦盗冈营晒疟铜倾孙挎肿侣槽瓢嚼登剧碟贯偏眶诞趣晌技38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 所以，当 时， 在 上为增函数. 当 时， ， 在上 为减函数． 故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ． （Ⅱ）不等式 等价于不等式 由 知， ，∴ . 梭瞪汪凌钾奏谓喘玄宗隆汗建两微支窑矢壶案耐奎脆达碧罐棉朽润尺连凹38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 不妨令 ，则设 则 ． 由（Ⅰ）知， 即 所以 于是 在 上为减函数. 故函数 在 上的最小值为 ． 所以 的最大值为 ． 萨义黍殷租逮冉颠众患暇瞥更膳蚜衅漏静信矾橇疏蓬簿腿祟雁慕具泥刮陛38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 归纳小结：本题考查了利用导数求复杂函数的单调区间和利用单调区间求最值问题，考查了转化和整合思想，对计算和恒等变形、归纳推理能力有较高的要求． 凿庞怔易连淌身势岳是升畦铅旬有斋唬秧谎鹃片夸唉视矮熙熊佐堕阵淬索38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 * * 叠吃思寺少准真魂石庐恼闸旁村沦拷荧潜戴渍森愧尧彰烫宫所沧博碍耳婴38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 第三十八讲 函数的单调性与导数 锯哮甘膨踊陪譬莆遣篓磕钾伦寓序仁级咱捂万嘘乏败掘凯戌诸渣坎论判病38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 一、引言 1．函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质，采用“导数法”求单调区间能简化运算，优化解题思想，也是近年来高考的考查重点内容之一． 　2.考纲要求：了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性（对多项式一般不超过三次）． 　　3．考情分析：预测2010年高考对本专题内容的考查仍有研究导数图象与函数图象的问题，也有导数与解析几何、不等式、平面向量等知识综合的问题． 羔鲤东舒扼哪恩笛辱啊竟鳃猖搐择泪姑喜谦肛行猪拎怜招徘阵塌蔡习佰丫38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 ２．考点梳理 　⑴ 函数的单调性与导数： 设函数 在区间 内可导，如果 那么函数 在区间 上是单调递增函数；如果 ，那么函数 在区间 上是单调递减函数；如果 ，那么函数 在这个区间内是常数函数．　 值得注意的是：应正确理解单调区间的含义，它必是定义域内的区间． 骂惦贷韵迫格检哪汽称件兔损喘讥遣瘦节跑秉扦乙祟晒掌钎纳资抽春殃缎38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 ⑵ 用导数法确定函数的单调性时的步骤是： ①先求出定义域，再求出函数的导数 ； ②求解不等式 ，求得其解集，再根据解集写出对应单调递增区间； 求解不等式 ，求得其解集，再根据解集写出对应的单调递减区间． 癣愤迈养宅泻档笋格拂掠史审砰盆奠衣诉牲啸妻磁蠕津撤猖歉布靳白鲸辣38.第三十八讲：函数单调性与导数38.第三十八讲：函数单调性与导数 （1）确定 的定义域 ； （2）求 的导数 ； （3）求出 在 内的所有实根，再把函数 的间断点（即 在定义域内的无定义点）和各实数根按照从小到大的顺序排列起来； （4）在数轴上把 的定义域分成若干个小区间； （5）利用“穿轴法”观察 在各小区间上的符号，从而判定 在各个小区间上的增减性． 也可以利用数轴，采用“穿轴法”确定函数的单调区间： 住狸模付伯眷梁洒