第8章_有限脉冲响应滤波器设计.ppt

有限脉冲响应滤波器的单位脉冲响应长度是有限的，它的差分方程或输入输出方程是 其输出没有反馈。有限脉冲响应滤波器的系统函数是 其系统函数的分母为1。故设计有限脉冲响应滤波器不适合采用无限脉冲响应滤波器的设计方法。;从有限脉冲响应滤波器的差分方程(8.1)和系统函数(8.2)来看，有限脉冲响应滤波器具有3个主要优点：（1）系统肯定是稳定的， （2）容易得到因果系统， （3）能获得线性相位的性能。 正是由于有限脉冲响应滤波器的这些特殊性，在设计有限脉冲响应滤波器时，一般使用另一种频谱表示法。 8.1 系统频谱的本质 单位脉冲响应代表系统的性能，也代表系统，其系统函数和系统频谱都是系统的一种描述，都代表系统，它们之间的关系是复数z和虚指数ejω的关系。 ;8.1.1 系统频谱的含意 不管是信号还是单位脉冲响应，它们的傅里叶变换都是复数，可以用实部和虚部来表示，也可以用幅度和相位来表示， 极坐标方式能够直观地体现正弦成分的幅度和初始相位。从显示信号的正弦波成分方面来看， 该方程表示合成序列x(n)的正弦波成分是;改写正弦成分的总相位， 频谱相位和时间的关系就显现出来了：相位除以角频率的商具有时间的概念。如果arg[X(ω)]0，表示这个频率ω的正弦波将沿着时序轴n向右移位，这种现象叫做延时。 除了信号频谱的意义外，作为处理信号的系统频谱H(ω)还有另一层的意义，这层意义就是：系统会按照系统频谱H(ω)的幅度改变信号成分的大小，并且按照系统频谱H(ω)的相位改变信号成分的初始位置。;从系统函数来看，根据卷积定理(3.132)， 它表示信号x(n)经过线性时不变系统h(n)处理后得到信号y(n)，而y(n)的频谱Y(ω)幅度按照H(ω)的幅度改变，y(n)的频谱Y(ω)初始位置按照H(ω)的相位改变。 如果|H(ω)|1，则输入的正弦波成分将被系统减弱；如果arg[H(ω)]0，则表示输入的正弦波经过系统后相位滞后了。;从单位脉冲响应来看，假设输入信号是幅度为A和初始相位为φ的正弦波， 经过线性时不变系统h(n)处理后的信号是 其频率与输入x(n)的相同。;8.1.2 系统的延时 系统处理信号总是需要时间的。这是系统的延时。数学上将信号x(n)经过系统延时后得到的信号y(n)写成 这种延时的信号y(n)与原来的信号x(n)的变化规律相同，不存在失真。 假设线性时不变系统的|H(ω)|=r为常数，输入信号是典型正弦波，则该系统的输出 它与x(n)的幅度比例r不随时序n变化，而y(n)和x(n)的;相位存在时序差别θ/ω。这个差别就是系统对频率是ω的输入正弦波的延时。 系统的相位θ与输入正弦波的频率ω有关，同理，系统的延时也与输入正弦波的频率有关。 （1）如果系统函数的相位θ与角频率ω成正比，即 它是一条过原点的直线，并且系统的|H(ω)|=r，r是常数，则这种系统对于典型正弦波(8.9)的输出将是 它对任何输入频率的延时都是相同的，延时量τ=-a。这种相位与频率成正比的系统，对于由许多频率分量组成的输入信号来说不会产生失真。;（2）如果系统函数的相位θ是角频率ω的普通直线方程，不一定是过原点的直线，即 系统的|H(ω)|=r，r是常数，则典型正弦波(8.9)经过这种系统后将变为 由于延时项τ=-(a+b/ω)与角频率ω有关，普通直线相位系统的输出y(n)对不同频率的输入将产生不同的延时。这种系统对于输入信号可能会产生失真。 不过，在实际的通信系统中，在我们感兴趣的频带内的信号成分的延时相同，我们的通信就不会失真。;下面以调幅波为例，说明普通直线相位系统对无线电信号所产生的影响。 为了直观，现在把典型的正弦波(8.9)用我们熟悉的实数形式表示， 它输入直线相位和常数幅度的系统得到的输出(8.16)也用实数形式表示， 考虑给这种系统输入一个简单的抑制载波的双边带调幅波，即;根据三角函数和差积的关系，将x(n)变为两个分量， 根据线性系统的叠加性质和公式(8.18)，该系统输出 对比输入信号(8.19)和输出信号(8.20)，可知直线相位系统对这种窄带信号x(n)产生两种影响：一是滞后频率是ωc的载波cos(ωcn)；二是滞后调制在载波上的频率是ωs的信号cos(ωsn)，但是这种滞后并没有使传输的信号cos(ωsn)发生波形失真。;8.2 有限脉冲响应滤波器的频谱 有限脉冲响应滤波器能够获得线性相位或直线相位。线性相位系统的好处是它不会改变有用信号的波形。 8.2.1 有限脉冲响应滤波器的频谱表示法 一般线性相位也叫做直线相位，线性相位系统的相频特性是 为了方便设计有限脉冲响应滤波器，可用另一种表示频谱的方法： 这种表示法的A(ω)是实数，叫做幅度函数。;实数的幅度函数可以方便我们分析和设计有限脉冲响应滤波器。 我们需要的线性相位的选