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2016—2017学年度高三摸底考联考 数学（文科）试题 命题人：潮州市金山中学 本试卷共4页，24题，满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。 2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。 3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1．设集合，，，则中元素的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．设，，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件 3．设函数，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列中，，前项和，则其公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．执行右图所示程序，则输出的的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．设复数，若，则的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知是函数的一个零点，若，，则（ ） A． B． C． D． 11．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值是（ ） A． B． C． D． 12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ） A．26 B．27 C．28 D．29 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球。从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 ． 14．若曲线在点处的切线与直线平行，则 ． 15．已知定点的坐标为，点是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ． 16．定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是 ． 三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17—21题，每题12分，选做题10分，共70分） 17．（12分）已知分别是内角的对边，． ⑴若，求； ⑵若，且，求的面积． 18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为． ⑴求频率分布图中的值； ⑵估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； ⑶从评分在的受访职工中，随机抽取2人， 求此2人评分都在的概率． 19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形中，，且，点为中点． ⑴求证：平面平面； ⑵求点到平面的距离． 20．（12分）已知椭圆：的离心率为，且点在上． ⑴求椭圆的方程； ⑵直线不过原点且不平行于坐标轴，与相交于两点，线段的中点为． 证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值． 21．（12分）设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数． ⑴求的解析式，并证明：当时，； ⑵设，证明：当时，． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分． 22．选修4-1：几何证明选讲是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点． ⑴求证：； ⑵求证：． 23．选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． 已知曲线：（为参数），：（为参数）． ⑴化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； ⑵若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线：的距离的最小值． 24．选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数． ⑴画出函数的图象； ⑵若不等式 恒成立，求实数的取值范围． 2016—2017学年度高三摸底考联考 数