实验数学十二：水流量估计.ppt

水流量的估计; 试估计任何时刻（包括水泵正在输水时间）从水塔流出的水流量f(t)，并估计一天的总用水量。已知该水塔是一个高为40ft（英尺），直径为57ft（英尺）的正圆柱，表5-1给出了某个小镇一天水塔水位的真实数据，水位降至约27.00ft水泵开始工作，水位升到35.50ft停止工作。（注：1ft（英尺）=0.3048m（米））;表12.1 某小镇某天水塔水位;2.2 问题分析; 有了任何时刻的流量，就不难计算一天的总用水量。其实，水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到，由表12-1中下降水位乘以水搭的截面积就是这一时段的用水量。这个数值可以用来检验数据插值或拟合的结果。 ;2.3 拉格朗日插值;2、抛物插值;3、n次拉格朗日插值;上述多项式称为 n次拉格朗日（Lagrange）插值多项式， ;例12.1 已知函数发f(x)的函数表如下： ; 将上列4式代入n=3 的拉格朗日插值公式，可得所要求的插值多项式为;1．一维插值命令interp1的具体使用格式;2．二维插值命令interp2的具体使用格式;3．三维插值命令interp3的具体使用格式;例12.2 在用外接电源给电容器充电时，电容器两端的电压V将会随着充电时间t发生变化，已知在某一次实验时，通过测量得到下列观测值，分别用拉格朗日插值法、分段线性插值法、三次样条插值法画出V随着时间t变化的曲线图，分别计算当时间t=7s时，三种插值法各自算得电容器两端电压的近似值。;程序lglrcz.m： function y=lglrcz(x0,y0,x) n=length(x0)； m=length(x) ； for i=1:m z=x(i) ； s=0.0； for k=1:n p=1.0； for j=1:n if j～=k p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)) ； end end s=p*y0(k)+s； end y(i)=s； end;程序为azczf.m t=[1,2,3,4,6.5,9,12] ； v=[6.2,7.3,8.2,9.0,9.6,10.1,10.4] ； t0=0.2:0.1:12.5； lglr=lglrcz(t,v,t0) ； laglr=lglrcz(t,v,7) ； fdxx=interp1(t,v,t0) ； fendxx=interp1(t,v,7) ； scyt=interp1(t,v,t0,’spline’) ； sancyt=interp1(t,v,7,’spline’) plot(t,v,’*’,t0,lglr,’r’,t0,fdxx,’g’,t0,scyt,’b’) gtext(‘lglr’) gtext(‘fdxx’) gtext(‘scyt’);执行结果是 laglr=9.52988980716254 fendxx=9.70000000000000 sancyt=9.67118039327444; ;时间/h;1．模型假设;2．流量估计方法;下面来计算水箱流量与时间的关系。 ;时间/h;由表12-3作出时间—流速散点图如图12.3。; 我们分别采取拉格朗日插值法，分段线性插值法及三次样条插值法；对于水泵工作时段1应用前后时期的流速进行插值，由于最后一段水泵不工作时段数据太少，我们将它与水泵工作时段2合并一同进行插值处理（该段简称混合时段）。;lglr=lglrcz(t,v,t0)； /*注：lglrcz为一函数，程序同lglrcz.m*/ lglrjf=0.1*trapz(lglr) fdxx=interpl(t,v,t0)； fdxxjf=0.1*trapz(fdxx) scyt=interpl(t,v,t0,’spline’)； sancytjf=0.1*trapz(scyt) plot(t,v,’*’,t0,lglr,’r’,t0,fdxx,’g’,t0,scyt,’b’) gtext(‘lglr’) gtext(‘fdxx’) gtext(‘scyt’); 图12.4是对第1未供水段数据用三种不同方法得到的插值函数图， ; 由表12-2知，第1未供水时段的总用水高度为146(=968－822)，可见上述三种插值方法计算的结果与实际值（146）相比都比较接近。考虑到三次样条插值方法具有更加良好的性质，建议采取该方法。;图12.5 第一供水段时间—流速示意图;图12.6 第2未供水段时间—流速示意图;图12.7 混合时段时间—流速示意图;图12.8是用分段线性及三次样条插值方法得到的