基于数据空间的大地电磁二维共轭梯度反演研究.doc

基于数据空间的大地电磁二维共轭梯度反演研究 李冠男 邓居智 陈辉 周乾 （1.东华理工大学核工程与地球物理学院，江西南昌，330013 2.东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西南昌，330013） 摘要： 关键词： Abstract: This paper presented a 2D conjugate gradient inversion algorithm of MT with data space on PC, which is based on 2D MT modeling with finite difference method. By constructing a penalty function of OCCAM inversion, the algorithm transforms Jacobian matrix from model space to data space by using matrix operating property and then solves the large linear systems with CG method during model update, The technique extremely reduced memory and calculation of inversion. We then contrasts this algorithm with NLCG in order to verify the precision of this inversion algorithm, and the validity and stability have been proved by a high resistivity prism model with different noise, the inversion result shows a favorable stabilization and usability with different EM noises. Keywords: Magnetotelluric, Data Space, Occam, Conjugate Gradient(CG), 2D inversion 引言 大地电磁测深法（MT）是Tikhonov[1]和法国学者Cagniard[2]在20世纪50年代提出来的一种基于天然场源的频率域电磁测深方法它通过在地表观测相互正交的电场和磁场来获取地下结构信息，根据电磁波具有不同的趋肤深度来达到测深的目的。该方法采用源、不受高阻层屏蔽影响、对低阻层反映灵敏和勘探深度大等优点，已成为地球深部电性结构和油气勘探的主流方法之一。 二维反演方法种类众多，常用的方法有：牛顿法，Occam反演法，快速松弛反演法（RRI），非线性共轭梯度反演法（NLCG），共轭梯度反演法（CG）等等。共轭梯度和数据空间OCCAM算法是现今的主流MT二维反演方法。Siripunvaraporn等人考虑到通常模型参数量M大于数据空间数据量N将模型空间（M×M）存储和计算的灵敏度矩阵通过数学推导转换到数据空间（N×N）进行存储和计算，实现了大地电磁二维数据空间反演。但是该方法仍然需要存储JCOBI矩阵，受数据量和模型参数的限制，难于实现大规模模型计算。Newman等人和Mackie等人提出非线性共轭梯度（NLCG）二维反演方法，以及Sasaki等人和Mackie等人提出高斯-牛顿法（GN），它们都采用共轭梯度法进行求解，避免JCOBI矩阵，只需要计算JCOBI矩阵或矩阵转置与一个向量的乘积。但该方法受拉格朗日乘子和初始模型影响较大，需要反复不断试验确定最佳反演参考。Siripunvaraporn等人提出在数据空间内实现二维共轭梯度反演算法，并取得良好效果。因此，MT二维反演算法虽然已经基本成熟而且得到很好的应用，但仍然存在改进和优化的可能。 本文Siripunvaraporn等人提出的反演算法，在数据空间OCCAM反演算基础上，利用共轭梯度法避免JACOBI矩阵，实现基于数据空间的大地电磁二维共轭梯度反演。 2. 反演 2.1 1987年Constable等人首次提出Occam反演算法，通过引入模型粗糙度来得到最光滑反演模型，构建的目标函数的形式为： 理论算例 加入不同程度的高斯噪声验该算法的适应性3.1 模型一：单个高阻体 如图1所示，设置一个大小、电阻率为的高阻异常体模型，顶部埋深1200，围岩电阻率为。 图高阻模型示意图Fig.1 The sketch of high resistance abnormal body model 反演初始模型设置的均匀半空间，采用TE+TM模式反演并加入