复杂网络模型研究(孟永伟20089).ppt

复杂网络模型研究 主讲人：孟永伟 目录 引言 几种复杂网络模型 复杂网络模型研究现状 进一步研究的方向 参考文献 1.引言 近年来，复杂网络引起了许多相关领域研究人员的关注。所谓复杂网络就是具有复杂拓扑结构和动力行为的大规模网络，它是由大量的节点通过边的相互连接而构成的图。复杂网络的节点可以是任意具有特定动力和信息内涵的系统的基本单位，而边则表示这些基本单位之间的关系或联系。例如，Internet网，WWW网络，社会关系网络，无线通讯网络，食物链网络，科学家合作网络，流行病传播网络等都是复杂网络。我们生活中存在着大量的复杂网络，这促使我们去研究这些复杂网络的行为。 然而, 迄今为止, 复杂网络还没有一个精确的定义。从目前的研究来看, 它主要包含两层含义: 一、它是大量真实系统的拓扑抽象; 二、它介于规则网络和随机网络之间, 比较难于实现, 目前还没有生成能够完全符合统计特征的复杂网络。网络化是今后若干年许多研究领域发展的一个主流方向，因此对复杂网络的研究具有重大的科学意义和应用价值 2 几种复杂网络模型 2.1 随机网络模型 描述一个网络最早要追溯到1736年，欧拉致力于著名的“哥尼斯堡七桥问题”的研究，图形理论由此萌芽，欧拉也因此被称为“图论”之父。1960年匈牙利数学家Erdo..s and Rényi 建立了随机图理论, 研究复杂网络中随机拓扑模型（ER），自此ER模型一直是研究复杂网络的基本模型[1]。随机网络的两种描述方式如下： 随机网络ER模型的第一种描述方式[2]：给定网络节点总数N，网络中任意两个节点以概率P连接，生成的网络全体记为G(N,P)，构成一个概率空间。由于网络中连线数目是一个随机变量X，取值可以从0到 ，有n条连线的网络数目为 。因此，可生成的不同网络的总数为 ，它们服从二项分布。 随机网络ER模型的第二种描述方式[3]：给定网络节点数N连线总数n，而这些连线是从总共 条可能的连线中随机选取的，生成的网络全体记为G(N,P)，构成一个概率空间。这样，可生成的不同网络的总数为 ，它们出现的概率相同，服从均匀分布。 2.2 小世界网络模型 自从提出随机图理论以后，ER模型一直是研究复杂网络的基本模型。但是近年的研究发现：现实中得到的许多试验数据结果与随机图模型并不符合，1967 年美国社会心理学家Milgram 通过“小世界试验”, 提出了“六度分离推断”, 即地球上任意两人之间的平均距离为6, 也就是说只要中间平均通过5 个人, 你就能联系到地球上的其他任何人。随后,一些数学家也对此进行了严格的证明。1998年Watts 和Strogtz提出了“小世界”网络模型(WS ) [4]，刻画了真实网络所有的大聚簇和短平均路径距离的特性。小世界网络的基本模型是WS模型，算法描述如下[5]： (1) 给定规则网：假如我们有一个节点总数为 N,每个节点与它最近邻的节点K=2k相连线的 一维有限规则网，通常求 ； (2) 改写旧连线：以概率p为规则网的每条旧连线重新布线，方法是将该连线的一个端点随机地放到一个新位置上，但需要排除自身到自身的连线和重复连线。 因为不允许重复连线，给定的规则网只有条连线 。重新布线时，依次对每条旧连线选定的某一边的端点随机放置新位置，因此改写的连线数目为 。由于随机性的缘故，这些改写的连线可能会出现远距离的连线，它们被称为捷径。显然，当p=0时，仍为给定的规则网，当p=1时，我们将得到一个特殊的随机网。随着p的增加，人们可以看到从规则网到随机网的变化。如图2.3。 图2.3 规则网、小世界网、随机网 2.3 无尺度网络模型 WS模型能够反映现实网络的小世界特征，然而现实世界中的网络还被统计到极少节点拥有大量的连接，而众多的节点仅具有少量连接的特征，这些也无法用随机模型加以合理解释。1999年Barabasi和Albert提出了无尺度模型（BA）[6]。在该模型中提出了两个重要的网络演化机理：增长和择优。 BA模型的算法描述如下： 初始：开始给定n0个节点； 增长：在每个时间步重复增加一个新节点和 m(m=n0)条新连线； 择优：新节点按照择优概率 选择旧节点i与之连线，其中ki是旧节点i的度数 在1999年.Barabási,与Albert用数量模拟表明具有k条边的节点的概率服从指数为r=3的幂律分布，如下图所示： 3 复杂网络模型研究现状 3.1基于信息传递的自组织模型 目前为止, 针对计算网络拓扑主要是基于Barabási 和Albert 提出来的复杂