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第八章 风险与收益 1. 投资决策 投资与风险 不确定性或风险性情形 资产将来的价值（或收益率）有多种可能的结果，投资者并不能确切地知道哪种结果会发生（随机变量）。 如果知道随机变量的概率分布，或者说知道每个将来结果发生的概率，此时面对就是风险。如果不知道每个将来结果发生的概率，此时面对的则是不确定性(uncertainty)。（knight) 最大收益率准则 使用最大收益率准则来选择投资对象时，他将选择收益率最高的资产。 最大期望收益率准则 将那些收益率不确定的资产进行相互比较，选择期望收益率最大的资产作为投资对象。但是这种排序有时是不可靠的。 证据：彼得堡悖论 数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为 R(n)=2n 公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。 概率及报酬分布 悖论之谜 如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；以此类推，全部期望报酬为 E(R)=∑Pr(n)R(n)=1/2+1/2+……=∞ 门票价格有限，期望报酬却无穷大，这就是悖论。 贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。 风险厌恶与公平游戏 我们将风险溢价为零时的投资称为公平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。 当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。 边际效用递减举例 假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。 当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用增加值为0.41，期望效用增加值为0.5×0.41=0.21。 如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.5×0.69=0.35，它大于期望效用的增加值 边际效用递减举例 这笔投资的期望效用为 E[U(W)]=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37 由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大，风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。 最大期望效用准则 伯努利的彼得堡悖论提出的期望效用概念和冯·诺依曼等建立的现代效用理论说明：理性投资者选择期望效用最大化的投资，而不是期望货币报酬最大化。 但期望报酬最大化准则并不必然悖于期望效用最大化原理，如果假定投资者的效用函数是线性的话。（风险中性） 风险厌恶者（Risk Averter） 所谓风险厌恶者是指那些不喜欢波动性的投资者。只要两种投资期望收益率相等，风险厌恶者便会倾向于有确定收益的投资，而不倾向于收益不确定的投资。 一个例子 比如，一名大学三年级的女学生，她每星期的伙食费及一场舞会（再没有别的更侈奢的娱乐活动）需要80元。由于家庭贫困，她的这笔80元费用是每星期从“社会助学基金会”那里获得。现在如果让她作出选择：一种选择是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一种选择是每周肯定得到80元。那么她作何选择？ 其它风险偏好 如果投资者完全不考虑资产的方差，而只考虑资产的期望收益率，那么，这类投资者便是风险中性者（Risk neutral）。风险中性者根据最大期望收益率准则来选择资产，在他们购买风险资产后也不会获得风险补偿。 如果投资者喜欢风险（或方差），那么，这类投资者便是风险追求者（Risk Seeker）。这种类型的投资者为了获得高收益率而追求风险。 杰瑞米·丁塞格尔对自1802年以来的股票和证券分析比较后得出结论：风险厌恶是一种极为普遍的态度，在市场上，大多数投资者都是风险厌恶者。 均值—方差准则 根据均值方差准则，当满足下列（a）、（b）条件中的任何一个，投资者将选择