工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动.ppt

第四章 运动学 ; 运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而不涉及运动状态发生变化的原因。 物体在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定。这个给定的物体称为参考体。固连在参考体上的坐标系称为参考系。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果可以完全不同，所以运动具有相对性。在研究大多数的工程实际问题时，总是将固连于地球上的坐标系作为参考系，称为静参考系或定参考系。; 在描述物体在空间的位置和运动时，常用到瞬时和时间间隔两个概念。瞬时是指物体运动经过某一位置所对应的时刻，用t表示；时间间隔是两瞬时之间的一段时间，记为?t＝t2-t1。;第一节 点的运动; 当点的运动轨迹未知时，常利用直角坐标投影原理将矢量关系转变成代数量关系来方便运算。 ;; (3) 加速度 ; 动点的加速度在直角坐标轴上的投影等于其相对的速度对时间的一阶导数，或等于其相应的坐标对时间的二阶导数.;椭圆规的曲柄可绕定轴转动，其端点与规尺的中点以铰链相连接，规尺的两端分别在互相垂直的滑槽中运动，为规尺上的一点。已知： （其中ω 为常数） 试求：点 A, B, P的运动方程和运动轨迹。; [解];讲池攘漏哆炊柞外应鸭耗夹振缴苍颖术山瓦渐雹县李沸乱裕般劈邑淑挨辟工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动;辗廊篮盎畴旺倔债秋氰防砰倪趾蟹又郎导述另扫瞧走屡肖楷颇于誊早肩灭工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动;颖砒无绵篱惮彤响分凌殃挨叛洽总皿如捻队砂配剃归抑勋歧讳矮缎慷餐随工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动工程力学 第四章 点运动与刚体基本运动; 当点的运动轨迹已知时，工程上常以轨迹为坐标轴，并用动点到设定原点的距离s（弧坐标）来确定点的位置。; 如图，动点M沿已知轨迹AB运动，以动点M为坐标原点，以轨迹上过M点的切线和法线为坐标轴，此正交坐标系称为自然坐标轴系，简称自然轴系，矢量在自然坐标轴上的投影为其自然坐标。切向轴和法向轴的单位矢量分别用? 和n表示。 ; 速度是表示动点位置随时间变化快慢程度的物理量。; 速度是一个矢量，其大小为M点的弧坐标对时间t的一阶导数，其方向为轨迹在处的切线方向，速度的单位一般用m/s或km/h。 速度指向由 的正负号确定，若 0 则v指向弧坐标的正向，反之为负。; 加速度表示动点速度的大小与方向随时间改变的快慢程度。按定义，点的加速度应为;由式可见，动点的加速度由两项组成， 第一项 其大小为 ，方向为切向，故称为切向加速度，记作 ，它反映了速度大小随时间的变化率。 第二项 大小为 ，方向为法向，并始终指向该点轨迹的曲率中心，故称为法向加速度，记作 。; a?与an两项之和即为动点的加速度a 有时也被称为全加速度，它反映了速度矢量v的瞬时变化率，根据矢量运算，存在 ; 式中， ?为a与n所夹之锐角，至于a在n的哪一侧则由a?的正负决定，如图所示。加速度的单位一般用m/s2或km/s2。; 1）匀速直线运动 当点作匀速直线运动时，由于v为常量，?→∞，故a?=0，an=0 ，此时a =0。 2）匀速曲线运动 当点作匀速曲线运动时，由于v为常量，故a?=0，an≠0 ，此时a = an。 3）匀变速直线运动 当点作匀变速直线运动时，a?为常量，an为零，若已知运动的初始条件，即当t=0时。v=v0，s=s0，由dv=adt，积分可得其速度与运动方程为 v=v0+at （4-21） s=s0+v0t+at2/2 （4-22） 由以上两式消去t得 v2=v02+2a（s-s0） （4-23）; 4）匀变速曲线运动 当点作匀变速曲线运动时，a?为常量，an=v2/? ，若已知运动的初始条件，即当t=0时。v=v0，s=s0，由dv=a?dt，ds=vdt，积分可得其速度与运动方程为 v=v0+a?t