平面向量实际背景与基本概念教学设计.doc

平面向量的实际背景及基本概念教学设计 本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。 一 教材分析 向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。 本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能 二 学情分析 在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。 三 目标定位 根据以上的分析，本节课的教学目标定位： 1）、知识目标 ⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）、能力目标 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）、情感目标 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。 重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念； 难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程； 四、 教学过程概述： 4.1 向量概念的形成 4.1.1 让学生感受引入概念的必要性 引子：章节 引言 意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。 问题1 你能否再举出一些既有大小又有方向的量？ 意图：激活学生的已有相关经验。 进一步直观演示，加深印象。 追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。 意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。 类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。 4.1.2 向量的表示方法 问题2 数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢 意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善） 几何表示法： 记作A B |A B|为AB的长度(又称模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c …… 4.1.3 单位向量、零向量的概念： 问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量 意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要 归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量． 让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？ 归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。 提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1. 4.2 相等向量、平行(共线)向量概念的形成 设计活动：传花游戏 ，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义。 意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。 归纳： 1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 记作：a ∥b ∥ c 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱ 3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a = b ab a b c C O B A C O B A 规定： 0 与任一向量都平行或（共线）。 教师通过动画演示深化上述两个概念 问题4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理