微机原理-带符号数表示与运算.ppt

1。带符号数的表示法 按进位的方法计数称为“进位计数制”，凡进位计数制都可按权展开： N=knmn+kn-1mn-1+……+ k1m1 + k0m0 +k-1m-1+ k-2m-2 +……+ k-lm-l m= 2，10，8，16 —— 基数 mi —— 位权 一个数，值的大小=∑各位权乘以各位上的值（系数）。 2#：计算机中数的表示方法（Binary B） 8# 16#：将2#表示的更简洁（Octal Q 、Hexadecimal H） 10#：人机交互的需要（Decimal D） ;第1章 微型计算机基础;（1）原码： §定义 正数最高符号位用“0”表示，负数最高符号位用“1”表示，其余各数值位不变，这种表示法称为原码。 X=+105 = + 1101001 [X]原= 0 1101001 X=-105 = - 1101001 [X]原= 1 1101001 符号 数值 原码表示简单易懂,与真值转换方便，但不便于计算机运算。;§原码和真值X的关系 ? 正数的原码表示 X = + Xn-2Xn-3…X1X0 (n-1位二进制正数)， 则 [X]原= 0 Xn-2Xn-3…X1X0 = X ? 负数的原码表示 X = -Xn-2Xn-3…X1X0 (n-1位二进制负数) 则[X]原= 1 Xn-2Xn-3…X1X0=2n-1 + Xn-2Xn-3…X1X0 = 2n-1 – ( – Xn-2Xn-3…X1X0) = 2n-1 – X = 2n-1 + |X | ? 0的原码表示（根据字长） [ + 0 ]原 = 000…00B [ – 0 ]原 = 100…00B 归纳为数学表达式： 当X ≥ + 0时，[X]原 = X 当X ≤ – 0时，[X]原 = 2n-1 + |X | ;§原码表示的数值范围 若 原码为8位， 当 [X]原= 0 X6X5…X1X0，真值 X 的范围为 +0 ? +127 [X]原= 1X6X5…X1X0 ，真值 X 的范围为 -0 ? -127 8位原码表示的数值范围为: -127 ? +127 即 –(2（8-1）-1) ? +(2（8-1） -1) 推广到一般性，原码为n位，[X]原= Xn-1 Xn-2Xn-3…X1X0， 表示的数值范围为: –(2（n-1）-1) ? +(2（n-1） -1) ;（2） 反码： §定义 正数反码表示法与原码相同，即最高符号位用“0”表示正，其余位为数值位保持不变 。 负数的反码表示法为负数原码的符号位不变（等于１），其余各位按位取反（即1变0，0变1）。 例： [+4]反 = [+0000100]反 = 0 0000100 [-4]反 = [- 0000100]反 = 1 1111011 [+127]反 = 0 1111111 [-127]反 = 1 0000000 ;§反码和真值X的关系 ? 正数的反码表示 X = + Xn-2Xn-3…X1X0 (n-1位二进制正数)， 则 [X]反= 0 Xn-2Xn-3…X1X0 = X ? 负数的反码表示 X = -Xn-2Xn-3…X1X0 (n-1位二进制负数) 则[X]反= 1 Xn-2Xn-3…X1X0 = 2n –1 – Xn-2Xn-3…X1X0 = 2n –1 + ( – Xn-2Xn-3…X1X0) = （2n – 1）+X =（ 2n – 1） – |X | ? 零的反码表示 [ + 0 ]反 = 000…00B [ – 0 ]反 = 111…11B 归纳为数学表达式：当X ≥ + 0时，[