全国Ⅱ高考试题目文.docVIP

2006年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 如果事件、互斥，那么 　球是表面积公式 　 如果事件、相互独立，那么 　其中R表示球的半径 　　　球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．，向量，且∥，则＝ A． B． C． D．．，，则＝ A． B． C． D． ．的最小正周期是 A． B． C． D． ．的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 A． B． C． D．5．的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在上，则△周长是 A． B． C． D．．中，，，则前10项的和＝ A． B． C． D．7．平面，，，与两平面、所成的角分别为和，过、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若，则＝ A． B． C． D．8．的反函数为 A． B． C． D． 9．的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．，则＝ A． B． C． D． 11．作抛物线的切线，则其中一条切线为 A． B． C． D． 12． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．在的展开式中常数项是 ．（用数字作答） 14．圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积与球的表面积的比为，则圆心与球心的距离与球的半径比＝ ． 15．过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝ ． 16．一个社会调查机构就某地居民的月收调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△中，，，，求 （1）的值； （2）若点是的中点，求中线的长度． 18．（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，，，求通项公式． 19．（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该 批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （1）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率； （2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率． 20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，、分别为、的中点． （1）证明：为异面直线与的公垂线； （2）设，求二面角的大小． 21．（本小题满分12分）设，函数，若的解集为，，，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且．过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为． （1）证明：为定值； （2）设△的面积为，写出的表达式，并求的最小值． 22．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且方程有一根为，． （1）求，； （2）求的通项公式． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷） 数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华） 本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第Ⅱ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ｉ卷 注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 ２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 ３．本卷共１２小