全国Ⅱ高考数学试题目理.docVIP

2009年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 如果事件、互斥，那么 　球是表面积公式 　 如果事件、相互独立，那么 　其中R表示球的半径 　　　球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A． B． C． D． 2．，，则＝ A． B． C． D． 3．中，，则＝ A． B． C． D． 4．在点处的切线方程为 A． B． C． D． 5．中，，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 6．，，，则＝ A． B． C． D．7．，，，则 A． B． C． D． 8．的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 A． B． C． D． 9．与抛物线相交于、两点，为的焦点．，则＝ A． B． C． D．10． A． B． C． D．11．的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为 A． B． C． D． 12．． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．的展开式中的系数为 ． 14．设等差数列的前项和为．若，则＝ ． 15．设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆，若圆的面积等于，则球的表面积等于 ． 16．已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设的内角∠、∠、∠的对边长分别为、、，，，求． 18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点，平面． （1）证明：； （2）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小． 19．（本小题满分12分）设数列的前和为，已知，． （1）设，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式． 20．（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望． 21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为． （1）求、的值； （2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分12分）设函数有两个极值点，，且． （1）求的取值范围，并讨论的单调性； （2）证明：． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B C C A D D C A B 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13．6 14．9 15． 16．5 三、解答题 17．解：由及 ， ，又由及正弦定理得 ，故 ∴或（舍去） 于是或 又由知或 ∴ 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）答题前，考生自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核准条形码上的准考证号、姓名贴好条形码， 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其答案标号，在试卷上无效