全国Ⅱ高考试题目理.docVIP

2005年普通高等数学招生全国统一考试（全国Ⅱ） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 如果事件、互斥，那么 　球是表面积公式 　 如果事件、相互独立，那么 　其中R表示球的半径 　　　球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 　其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．为第三象限角，则所在的象限是 A． B． C． D．2．和的直线与直线平行，则的值为 A． B． C． D．3．的展开式中的系数是 A． B． C． D．4．的体积为，、分别是侧棱、上的点，且，则四棱锥的体积为 A． B． C． D． 5． A． B． C． D． 6．，，，则 A． B． C． D． 7．，且，则 A． B． C． D． 8． A． B． C． D． 9．的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为 A． B． C． D． 10．、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 11．的距离都相等，这样的平面共有 A． B． C． D．12．～共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则＝ A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．已知复数，复数满足，则复数＝ ． 14．已知向量，，，且、、三点共线，则＝ 15．高为平面上过的直线，的斜率可能地取，，，0，，，，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望＝ ． 16．已知在△中，，，，是上的点，则点到、的距离乘积的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125． （1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （2）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率． 18．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面． （1）证明平面； （2）求面与面所成的二面角的大小． 19．（本小题满分12分）在△中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，且． （1）求的值； （2）设，求的值． 20．（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列，，，，……，，……成等比数列，求数列的通项． 21．（本小题满分12分）设，两点在抛物线上，是的垂直平分线． （1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论； （2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知函数，． （1）求的单调区间和值域； （2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 2005年全国高考数学试（四川理）(必修+选修II) 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知为第三象限的角，则所在的象限是( ) A 第一或第二象限 B 第二或第三象限