数学核心内容教学问题串精细化设计.doc

数学核心内容教学的问题串精细化设计 台州市实验中学 朱善聪 [摘 要]当前课改聚焦课堂教学改革。课堂教学应主要围绕核心内容展开,这样才能使数学课堂教学变得更有效。而数学课堂是在不断的提出问题、分析问题、解决问题过程中展开的。在数学核心内容教学中精细化设计问题串使学生加深对数学知识、原理、方法的理解，拓展学生的思维。本文结合核心概念课例以及核心内容习题课例的问题设计，并对比了“浅入深出，由小及大”,“深入出浅，以大概小”两种问题串的设计方式，最后对核心内容教学的问题串精细化设计进行了概念辨析和反思。 [关键词]核心内容，问题串，精细化设计 高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解①。恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。”在数学教学中，从课堂提问到新概念的形成与确立，新知识的巩固与应用，学生思维方法的训练与提高，以及实际应用能力和创新能力的增强，均从“问题”开始。所谓问题串,是由一连串具有逻辑联系的问题构成的问题系列。在数学核心内容教学中如何精细化设计问题串才能使得提问更有针对性，课堂更有效，笔者结合自己的教实践，浅谈个人的观点。 1引发“核心内容教学的问题串精细化设计”的例子 下面是两种不同课型的问题串设计的数学课： 1.1核心概念课的教学设计 同课异构下的《函数单调性》的概念课教学设计。 我们如何用代数方法证明函数在区间上为单调递增函数？ 有同学提出来用两个特殊值来检验，有同学因为表格中的数据直观地显示出随x的增大越来越大,可能把区间上“所有的”实数都一一例举验证，有的考虑用字母符号表述。 为了启发学生获得证明思路，突破思维瓶颈，老师设计了下面的问题： 设计1： 问题1：如果对于区间上任意有，则函数在区间上单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。 问题2：设函数在区间上，有无数个自变量，使得当时，有，可不可以说它在上单调递增？请举例或者画图说明。 问题3:在函数的图象上任意取两点,自变量大的函数值也一定大,能否说明函数在上单调递增? 设计意图:问题1描述性定义的辨析,逐渐引出定量定义,让学生获得必须是两个变化的量的比较。问题2较为贴近描述性定义,但是属于对描述性定义的误解。通过学生们通过思考，交流，给出许多对问题否定的图例，并发现必须选能代表（或代表）区间内的所有实数的字母。 “许多个”不能代表“全部”，也不实际。取“任意一个”不行，“任意三个”多了，所以用“任意两个”更能精确表述了。问题3,在前两个问题的分析之后提出一个具体函数,比较它们的函数值, 进而提出“怎样用符号来表示”的问题。 设计2: 问题1：令，因为，所以在区间上是增函数，对么？ 问题2：令，因为所以在区间上是增函数，对么？ 问题3：对于上任意的，当时，是否都有? 设计意图：通过反例说明要取遍所有的数。引导学生联想到用字母符号表示任意的数值。取任意两个，通过说理，明确符合“任意性”的要求。 点评：对定义中的“任意两个”这种表述或多或少是存有疑义的。我们必须引导学生去比照，去思考分析，概念中 “任意两个”这种数学叙述的重要意义。如何想到用任意两点的变化方向来刻画函数的增减性是难点所在，也正是数学中惯常使用的“用局部点的性质刻画整体性质的思想方法”。教师在教学中实际使用了一系列相关问题不断启发学生的学习，使学生在解决问题的过程中理解单调性概念形式化的必要性（解决问题的需要），从而既达到了教学目的。当然，企图在一节课中完成学生对函数单调性的真正理解是不现实的。在概念教学中，要从感性认识开始，使学生对概念表象，再上升到理性认识，并在“理解”与“使用”的多次反复中达到深刻理解概念。这就要求教师不仅要把数学原理讲细讲透,还必须精细化问题串的设计,使学生加深对数学原理的理解，拓展学生的思维。 1.2核心内容习题课的教学设计 设计3 人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》第3.2节“直线的方程”的例5是这样的：已知直线经过点A(6,-4 ), 斜率为, 求直线的点斜式方程和一般方程。我们可以将此例题进行设计问题串一题多变。 问题1:已知直线经过点A(6,-4 ),且与x轴垂直，求直线的方程。 问题2: 已知直线经过点A(6,-4 ),且与x轴平行,求直线的方程。 问题3:已知直线的 斜率为-4/3,求直线的方程。 问题4:已知直线经过点A(6,-4 ),求直线的方程。 问题5: 已知直线经过点A(6,-4 ),且在x轴y轴上截距相等,求直线的方程。 设计意图： 问题1、2引出斜率不存在与斜率为0的直线方程，问题3、问题4促进对确定直线位置的几何要素的理解, 引出平行直线系、 引出中心直线系 ，问题5需要改变思维策略，进