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全国各地高考数学真题目分章节分类整理汇编之矩阵与变换已整理
2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编矩阵与变换
1．（2010年高考上海市理科4）行列式的值是???? ???????。【答案】0
【解析】原式====0.
2．（2010年高考上海市理科10）在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时，
????? 。【答案】45
3．（2010年上海市春季高考11)方程的解集为????????????? 。
答案：
解析：，即，故
4．（2010年上海市春季高考14)
答案：。
解析：不妨取，……故,
故，故答案为1.
二、解答题：
1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=，，且，
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由题设得，解得；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），
由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而
直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。
2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
解：由题设得
由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。
所以k的值为2或-2。
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