全国各地高考数学真题分章节分类汇编之实际应用题.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编实际应用题: 1．（2010年高考广东卷理科8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（?? ） A、 1205秒??? B.1200秒????? C.1195秒??????? D.1190秒 【答案】C. 【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s． 2．（2010年高考四川卷理科7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱 则w_w w. k#s5_u.c o*m ? 目标函数z＝280x＋300y 结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B w_w_w.k*s 5*u.c o*m 3. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为 （A）100???????? （B）200???????? （C）300????????? （D）400 【答案】B? 解析：根据题意显然有，所以，故． 二、填空题： 1．（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。 【答案】 ?[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用导数求函数最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 （方法二）利用函数的方法求最小值。 令，则： 故当时，S的最小值是。 2．（2010年高考陕西卷理科14）铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表： ? (万吨) （百万元） 50% 1 3 70% 0．5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元). 【答案】15 【解析】设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即（*）时，的最小值. 作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值. 又解方程组得点坐标为. 故. 三、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科19）（本小题满分13分） 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=， 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和， 所以，解得， 从而值，且最小值为，于是 当取得最小值，且最小值为。 此时，在中，，故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 2. (2010年高考数学湖北卷理科17）（本小题满分12分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）