全国高考上海卷数学试题目文史类.docVIP

2006年上海数学试卷（文史类） ? 考生注意： 1．? 2．? 22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1.已知集合，集合，若，则实数_________ 2.已知两条直线，。若，则______ 3.若函数的反函数的图像过点，则________ 4.计算：_________ 5.若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则=______ 6.函数的最小正周期是_________________ 7.已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_______________ 8.方程的解是___________ 9.已知实数、满足则的最大值是_____________ ? ? 10.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________（结果用分数表示）。 11．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是?????????????????????? ? 12．如图，平面中两条直线和相交于点。对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是????????????? ? ? ? ? ? ? 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为、、、的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是 （A） （B） （C） （D） 14．如果，，那么，下列不等式中正确的是 （A）???????????????????????????????????? （B） （C）??????????????????????????????????? （D） 15．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （A）充分非必要条件?????????? ????????? （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件?????????????????????? （D）既非充分又非必要条件 16．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （A）48???????????????????????????????????????? （B）18??????????? （C）24???????????????????????????????????????? （D）36 三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. （本题满分12分） 已知是第一象限的角，且，求的值. 18.（本题满分12分） ?????? 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船。试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到1°）？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第二小题满分9分. ??? 在直三棱柱中，，. ??? （1）求异面直线与所成角的大小； ??? （2）若直线与平面所成角为45°，求三棱锥的体积. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. ??? 设数列的前项和为，且对任意正整数. ??? （1）求数列的通项公式； ??? （2）设数列的前项和为，对数列，从第几项起？ ? ?21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. ??? 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为，设点的坐标是. ??? （1）求该椭圆的标准方程； ??? （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程； ??? （3）过原点的直线交椭圆于点、，求面积的最大值. ? ? ? ? 22．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求实常数的值； （2）设常数，求函数?的最大值和最小值； （3）当是正整数时