全国高考数学文史类试题和答案.docVIP

2010年普通高等学校夏季招生考试数学文史类(全国卷Ⅰ)第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (文)cos300°等于(　　) A．－　　　B．－ C. 　　　　D. 答案：C　cos300°＝cos(300°－360°)＝cos(－60°)＝cos60°＝ (文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(M)等于(　　) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 答案：C　∵ M＝{2,3,5}，∴N∩(M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}． 3．若变量x， y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：B　线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z＝x－2y得y＝－，当直线y＝－在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由，解得A(1，－1)．所以zmax＝1－2×(－1)＝3. 4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 答案：A　数列{an}为等比数列，由a1a2a3＝5得＝5，由a7a8a9＝10得＝10，所以＝50，即(a2a8)3＝50，即＝50，所以＝5 (an＞0)．所以a4a5a6＝＝5. (文)(1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是(　　) A．－6 B．－3 C．0 D．3 答案：A　(1－x)4(1－)3的展开式中x2项为 (－x)1· (－)2＋ (－x)2＝－6x2，其系数为－6. (文)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案：C　不妨设AB＝AC＝AA1＝1，建立空间直角坐标系如图所示，则B(0，－1,0)，A1(0,0,1)，A(0,0,0)，C1(－1,0,1)， ∴＝(0,1,1)，＝(－1,0,1)． ∴cos〈，〉＝＝＝ ∴〈，〉＝60°. ∴异面直线BA1与AC1所成的角为60°. (文)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C　函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示， 由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1. ∵f(a)＝f(b)， ∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg. ∴a＝. ∴a＋b＝b＋＞2＝2. (文)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B　在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60° ＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|， 解得|PF1|·|PF2|＝4. 9正方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案：D　不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)． 平面ACD1的法向量为＝(1,1,1)， 又＝(0,0,1)， ∴cos〈，〉＝＝＝. ∴BB1与平面ACD1所成角的余弦值为＝. 10设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　) A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 答案： C　∵log32＝＜ln2，要比较log32＝与5－＝，只需比较log23与＝log22，只需比较3与2，∵2＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b. 11．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 答案：D　如图，设∠APO＝θ， ·＝||2·cos2θ＝||2·(1－2sin2θ) ＝(|OP|2－1)(1－2·) ＝|OP|2＋－3 ≥2－3， 当且仅当|OP|2＝，即|OP|＝时，“＝”成立． 12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为(　　) A. B. C．2 D. 答案：B　不妨取AB⊥C