矩阵经常用来表示‘流动’.ppt

* 各縣市勞動力外流表 * 產業輸出輸入表(input-output table) * * Matrix Operation--addition * Matrix Operation—subtraction * Matrix addtion/subtration * Matrix multiplication * Matrix transpose Transpose把矩陣中的行列對換 * Power of a Matrix * 透過矩陣的乘冪來求兩點的相通性及距離 a b c e d f X 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 X2 2 0 2 0 0 0 0 2 0 1 1 2 2 0 4 1 1 0 0 1 1 2 1 1 0 1 1 1 2 1 0 2 0 1 1 2 X3 0 4 0 2 2 4 4 0 6 1 1 0 0 6 2 5 5 6 2 1 5 2 3 1 2 1 5 3 2 1 4 0 6 1 1 0 Distance . 1 2 0 0 1 1 . 1 2 2 2 2 1 . 1 1 1 0 2 1 . 1 2 0 2 1 1 . 2 1 2 1 2 2 . Distance . 1 2 3 3 1 1 . 1 2 2 2 2 1 . 1 1 1 3 2 1 . 1 2 3 2 1 1 . 2 1 2 1 2 2 . * * A可以通到B及E B可以通到C 從A到C僅有一長度為二的有向漫遊ABC存在 * A可以通到B及E B可以通到F 從A到F有ABF及AEF兩種長度為二的有向漫遊存在 E可以通到F * 從A到B有三條長度為三的有向漫遊： ABCB ABFB AEFB * 將兩點之間各種長度的漫遊數目加總 如果將大於零的數字都改成1，來表示兩點之間是否相通(reachable) * Reachability Distance matrix * 將非對稱圖改成對稱圖的方法與自身的transpose相加 X 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 XT 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 0 0 2 1 0 Max Sym MIN Sym 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 * 點的內度數與外度數Nodal indegree and outdegree 在有向圖中，內度數測量一個點的接收度(receptivity)及受歡迎程度(popularity) 外度數衡量一個點的擴展度(expansiveness) * 平均度數(mean nodal degree) 圖中每一點的平均內度數及平均外度數： * 度數的變異數(variance of indegree/outdegree) 圖中內度數的變異數： 圖中外度數的變異數： 正常情況下，兩者的變異量不會相等 * 五種不同的點 根據關係的有無及方向，可以將一網絡中的點區分成下列五種類別： * 五種不同的點 甲 乙 甲 不收不發 只發不收 * 五種不同的點 甲 乙 甲 丙 只收不發 單收單發 * 五種不同的點 多收多發 甲 有些學者認為這五種類別可以用來描述「角色」及「位置」 * 圖密度density of digraph 考慮線的方向，一個圖中最大的可能連線數目： 圖密度指的是實際上觀察到的連線，比上最大可能連線數目的比值： * Directed walk, paths, semipaths 一個有向漫遊(directed walk)為從某一點開始，到某一點結束，點與線交替的一組序列，其中每一條線必須「附隨」於之前與之後的點上，且必須依循方向行進。簡單的說，在有向圖中，所有的線必須指向順向行進，不能逆向行走。 按照相同的邏輯，我們可以定義： 有向軌跡directed trail (不重複線） 有向路徑directed path (不重複點) 有向循環direct cycle * Directed walk, paths, semipaths 在有向圖中可以逆向行走的漫遊稱為準漫遊(semiwalk) 。 可以逆向行走的路徑稱為準路徑(semipath)。 不管方向所形成的循