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农场规划问题求解模型 【摘 要】 公司承包农场建立奶牛场，要求获取最大收益，关键为制定合理的生产计划。本文通过对现实条件的解读归纳，建立非线性模型，求解出详细的生产计划和最大利润，并进行了更深入的讨论。 首先，鉴于各年的生产计划相互关联，本文从影响农场收入和支出的各个方面引入多个决策变量及参数，以五年总收益最大为目标函数，并结合相应的奶牛数量限制、粮食和甜菜种植限制以及贷款金额的约束，建立非线性规划模型，利用Lingo软件求解出最大收益和各年具体的生产计划。 其次，后续讨论中，根据条件要求，对于利率变化对最大收益及生产计划产生的影响，本文将不同的利率带入原模型进行求解分析；对于还款方式产生的影响则通过修改原模型中的约束条件进行分析；而对于农产品产量、价格及劳动力市场价格的变动产生的影响，利用Lingo进行灵敏度分析，得出最终结论。 关键词：非线性规划 灵敏度分析 最大收益 目录 1问题重述 1 1.1问题描述 3 1.2需要解决的问题 3 2问题分析 3 3模型假设和符号说明 4 4问题一的模型建立与求解 6 4.1模型建立 6 4.2模型求解和方案分析 13 5问题二的求解 14 6模型评价与改进 16 6.1模型的优缺点 16 6.2模型的改进 16 7参考文献 16  1．问题重述 1.1问题背景 某公司承包了200亩的土地，农场起初拥有100头2-11岁的产奶牛和20头要饲养成产奶牛的幼牛，公司需要通过一次性贷款支付6万元每年的地租和120头牛的费用，承包结束时将按奶牛每头4000元和幼牛每头400元的价格抵卖，而产奶牛的数目与现在相比不能减少超过50%，也不能增加超过75%。题目需要规划五年的生产，使得总收益最大。 产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。 一头牛所产的奶提供年收入3700元。现在农场最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，要投资2000元。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。粮食和甜菜可以由农场种植出来，每亩产甜菜1.5吨，农场只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。从市场购粮食每吨900元，卖出750元。买甜菜每吨700元，卖出500元。 另外养牛和种植所需的劳动量为：每头小牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一亩粮食每年需20小时；种一亩甜菜每年需30小时。其它费用情况为：每头幼牛每年500元，产奶牛每头每年1000元；种粮食每亩每年150元，种甜菜每亩每年100元。劳动力成本为每小时费用为10元。 1.2需要解决的问题 求解如何安排五年生产使总收益最大，并讨论银行利率波动、还贷方式改变、由于气候等外因变化引起的农产品产量与价格的变化及劳动力市场价格的变动等会对五年生产计划及收益产生的影响。 2．问题分析 农场五年的生产计划是一个最优化问题，每年牛的数量和种植粮食和甜菜的面积决定着逐年的支出和收益，对此可建立净利润最大化的优化模型进行求解，然后再分析银行利率变化、市场价格变化、还款方式转变等对生产方案和最终盈利的影响。 1．农场经营费用来自于一次性贷款，每年偿还本息和的1/5； 2．第四、五年的出生所有幼牛由于在承包期内长不成奶牛将被卖掉； 3. 农场每年的收益来自于牛奶提供的收入，卖出幼公牛和幼母牛获取的收入，和卖出多余粮食和甜菜的收入； 4．可建立最大化的非线性规划来求解五年的总收益，将逐年净收益相加为最大化的目标函数。 5．种粮食和甜菜均有利可图，种粮食平均盈利比种甜菜平均盈利大，可以先满足粮食产量再考虑甜菜的产量。 3．模型假设和符号说明 3.1模型假设 假设幼牛在每年年初出生，于次年年初将12满岁的产奶牛卖掉，而且幼牛和产奶牛均在年底损失； 根据实际情况，牛的数量都为整数； 假设幼牛和产奶牛的损失数量按年龄均匀分布； 不考虑出生就卖掉的幼牛的一切费用； 农场200亩土地均可用来种植甜菜，饲养牛不占用土地； 农场的五年期的贷款数额为第一年的总开支； 不考虑市场购买或卖出甜菜和粮食，卖出幼牛和产奶牛的交易费用。 3.2符号说明 第k年的产奶牛数量 第k年末的小母牛数量 第k年初小母牛数量 第k年末0岁的小母牛数量 第k年末1岁的小母牛数量 第k年没有变卖的小母牛数量 第k年初卖出的小母牛数数量 第k年初卖出的小公牛数数量 第k年甜菜的种植面积 第k年卖甜菜的数量 第k年买甜菜的数量 第k年粮食的种植面积 第k年卖粮食的数量 第k年买粮食的数量