函数的单调性奇偶性及周期性练习二.docVIP

1．若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值为1，则f（x）在[-b，-a]上是( )函数，有最( )值( ) 2．函数在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（　） 3．已知0ab1，设,,,中最大为M，最小为m，那么M=（　）,m=( ) 6．设为偶函数，则f（x）在区间（-5，-2）上是（　）(单调性) 7．函数在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上是（　）（单调性和最值） 8．f（x）的最小正周期是8，且等式f（4+x）=f（4-x）对一切实数x成立，则f（x）（　）（奇偶性） 9．f（x）对一切实数x有f（a+x）=f（b+x），则f（x）是（　）对称轴为（ ）周期为（ ）的函数　 10．函数的单调性 12.已知函数是奇函数，则等于（　） 13．定义在[-1，1]上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若，则实数a的取值范围是（ ） 14．已知是奇函数，则常数a=（ ） 15．函数（a0且a≠1）的奇偶性是（ ） 16．已知函数f（x）在（0，+∞）上有意义，且单调递增，并且满足：对任意的x、y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）0的解集是（ ） 17．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，它们有相同的定义域，且，求f（x），g（x） 18．已知函数 （1）指出f（x）在定义域R的奇偶性与单调性；（只须写出结论，无须证明） （2）若a，b，c∈R，且a+b0，b+c0，c+a0，证明：f（a）+f（b）+f（c）0。 19．设函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意的，有，试判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论。 20．设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的， （1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。 22．已知，且。（1）设g（x）=f[f（x）]，求g（x）的解析式； （2）设，试问是否存在实数λ，使在（-∞，-1）递减，且在（-1，0）上递增？ 参考答案 二、13．14．15．偶函数16．（0，1） 三、17．解：∵①，∴①′， ∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， ∴①′②，①+②得：，①-②得：。 18．解：（1）f（x）是定义域R上的奇函数且为增函数。 （2）由a+b0得a-b，由增函数f(a)f(-b)，且奇函数f（-b）=-f（b），得f（a）+f（b）0。同理可得f（b）+f（c）0，f（c）+f（a）0。 相加得：f（a）+f（b）+f（c）0。 19．解：∵ ， 设，则，∴f（-x）=-f（x）； 又∵f（x）的定义域关于原点对称，∴f（x）为奇函数。 20．（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0， 。 （2）解：∵， ∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等价于：①， 且x0，x-30[由f（x）定义域为（0，+∞）可得]。 ∵，40，又f（x）在（0，+∞）上为增函数， ∴①。又x3，∴原不等式解集为：{x|3x≤4}。 22．解：（1）∵，∴， ∴。 又， ∴。 （2）， 任取， 则①。 在上递减，且递减①0，又， 则：恒成立， ①′。 在（-1，0）上递增。 且递增①0，又， 则恒成立 , ②′，由①′、②′知。 2