函数的单调性奇偶性与周期性练习一.docVIP

例1．已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。 求m , n的值； （2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数. 例2．设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。 例3．判断下列函数的奇偶性： 例4．（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为 （2）定义在实数集上的函数满足，， 且，则是以 为一个周期的周期函数. （3）已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2－x)，且f (x)是偶函数，当x∈[0，2]时，f (x)=2x－1， 当x∈[－4，0]时，f (x)的表达式为.___________ 练习题 选择题 1．若函数, 则该函数在上是 A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f (2)?0，则使得f (x)0的x的取值范围是 A．(?(,2) B．(2,?() C．(?(,?2)(2,?() D． (?2,2) 3．给出下列函数：①，②，③， ④， 其中是偶函数的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数f (x)、f (x+2)均为偶函数，且当x∈[0，2 ]时，f (x)是减函数，设b= f (7.5)，c= f (5), 则a、b、c的大小是 A．a c b B．abc C．ba c D．c ab 5．若f (x)是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数, 又，则x·f (x)＜0的解集是 A．{x|3＜x＜0或x＞3 B．{x|x＜3或0＜x＜3 C. D. 6．如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是 A．B．C． D．以上关系均不确定 7．是定义在R上，以2为周期的偶函数， 时,的表达式为 A． B． C． D． 8．对于函数=1g 的奇偶数性，下列判断中正确的是 A．是偶函数 B．是奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 9．奇函数y= f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）= x1，则函数f（x1）的图象为 10．设f (x)为奇函数，对任意x∈R，均有f (x+4)=f (x)，已知f (1)=3，则f (3)等于 A．3 B．3 C．4 D．4 11．设函数f (x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f (1)＞＝＜ ＜≠1 C．a＞＜ D.1＜＜上单调递减的是 A． B． C． D． 填空题 13．设偶函数f (x)在上为减函数，则不等式f (x) f (2x+1) 的解集是 14．若函数f (x)=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为 . 15．若函数是奇函数，则a= 16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________. 三、解答题 17．已知f (x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f (x)0，且f (5)=1，设F(x)= f (x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。 18．设函数， （1）当k为何值时，函数f (x)单调递减区间是（0，4）； （2）当k为何值时，函数f (x)在（0，4）内单调递减。 19．已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在 ［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0； （2）试求y=f (x)在［1，4］上的解析式； （3）试求y=f (x)在［4，9］上的解析式。 （五）函数的单调性、奇偶性与周期性参考答案 （三）、例题讲评 例1．解：(1)由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数, 由 得 例2．∵为R上的偶函数， ∵在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， ∴在区间（0，+∞）上单调递减， ∴实数a的取值范围是（－4，1）. 例3．（1）函数定义域为R， ，∴f(x)为偶函数； （另解）先化简：，显然