函数第一轮复习.docVIP

一、知识结构： 1、函数的概念: 一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合中A任意一个数x，在集合中B都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作 2、函数的表示方法,常用的有解析法、列表法和图象法三种. 3、区间的定义：区间是数集的一种表示形式,具体如下： 　　一、有限区间　　(1) 开区间 例如:{x|axb}=(a,b)　　(2) 闭区间 例如:{x|a≤x≤b}=[a,b] 　　(3) 半开半闭区间 例如:{x|ax≤b}=(a,b] ，{x|a≤xb}=[a,b) 二、无限区间 例如:　　{ x | a ≤ x } = [a, +∞ ) { x | ax } = ( a,+ ∞ ) { x | x ≤ a } = ( -∞, a ] { x | xa } = ( -∞, a ) { x | x∈R } = ( -∞, +∞ ) 思考:1. 是函数吗？2.是函数吗？3.是函数吗？ 4、函数的定义域与值域 一、函数定义域： 1．函数定义域：函数自变量的取值范围。 2．函数定义域的求法： （1）含有分式的：分母不等于0求函数的定义域。 求函数的定义域 （2）含有偶次根式的：偶次方根下开方式大于等于0 例2．（1）求函数的定义域。 （2）求函数的定义域。 （3）特定函数的定义与要求（对数函数，指数函数） （4）抽象函数的定义域： 例3.已知的定义域为[0，1]，求的定义域。 例4.已知的定义域为[-2，3），求的定义域。 二、函数的值域： 1．值域：函数值的集合叫做值域。注意：必须用集合表示。 2．函数值域的求法：（１）观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数值域的方法。 （２）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用求函数的最大值和最小值来求函数的值域的方法。 例1.求函数的值域。 例2.设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________. 例3.函数解析式的求法：(换元法或凑配法) （1）已知，； （2）已知，求． 　 三、函数单调性、奇偶性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1x2时，都有，则在这个区间上是增函数； ⑵若当x1x2时，都有，则在这个区间上是减函数。 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 7．复合函数单调性的判断．“同增异减法”，即 y=f(u) 增 增 减 减 u=g(x) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 8.奇函数，偶函数： (1)偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 1）定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. 2）满足，或，若时，. （2）奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 1）定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. 2）满足，或，若时， 例1.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明： f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减. 例2.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a2－2a+1).求a的取值范围，并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 二、自我检测 1、设A={a,b,c}，B={x,y,z}，从A到B的对应是 ( ( ( ④ 其中是映射的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④ 2．已知函数f(x)= 则f[f()]等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 3．函数与函数（），在同一坐标系下的图象只能是（ ） 4.函数f(x)=的图象( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x=1对称 5.下列四组函数f(x)、g(x)表示同一函数的