函数综合练习一教师.docVIP

（一）选择题（共8题） 1.（福建卷理4文7）函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】当时，令解得； 当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 2.（湖南卷理8）用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 A．-2 B．2 C．-1 D．1 【命题意图】本题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。 3.（全国Ⅰ新卷理11文12）已知函数若互不相等，且则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C． 另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C． 4.（山东卷理11文11）函数y=2x－x2的图像大致是 【答案】A 【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。 【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。 5.（陕西卷理10文10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]( [x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时,当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时，故综上知，必有,故选. 6.（天津卷理2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2） 【答案】B 【解析】因为，，所以选B。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。 7.（天津卷文4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】因为，，所以选C。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。 8.（浙江卷文9）已知x是函数f(x)=2 x+ 的一个零点，若∈（1，），∈（，+），则 （A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0 （C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0 解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 3.（江苏卷14）将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_______▲_______ 【答案】 [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用函数的方法求最小值。 令，则： 故当时，S的最小值是。 （方法二）利用导数求函数最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 4.（全国Ⅰ卷理15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 【答案】(1, 【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线 ,观图可知，a的取值必须满足 解得. 5.（天津卷理16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 . [【答案】 【解析】由题意知：在上恒成立， 在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。 【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。 6.（天津卷文16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________ 【答案】 【解析】因为对任意x，恒成立，所以 当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。 【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。 7.（重庆卷理15）已知函数满足：，，则=_____________.【答案】 解析：取x=1 y=0得法一：通过计算，寻得周期为6 法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n) 联立得f(n+2)= —f(n-1) 所以T=6 故=f(0)= . （三）解答题（共3题