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第2章2_5平面波角谱
平面波的角谱;一、角谱
设单色光波沿Z方向传播，照射到xy平面上，在xy平面上的光场复振幅分布用 函数表示。
下面讨论的目的是要寻求与xy平面相距为z且与xy平面平行的下一个平面上的光场复振幅分布。 ;引入二维矢量：;（6）式表示：z=0平面上的光场，即透过xy平面向+z方向传播的波，可以用不同方向的平面波展开。 ; 和 的关系就是傅立叶变换：;以 代入亥姆霍兹方程，交换积分与微分的次序，可知 也满足亥姆霍兹方程：;当 时，光沿+z方向传播的效果，在频域内表现为乘以一个沿z轴的相位延迟因子;三、菲涅尔衍射;根据卷积的变换性质，相应的空域信号为;四、夫琅和费衍射 ;上式表示除了与积分变量无关的相位因子A以外，;五、角谱的衍射 ;前面(12)式为角谱在自由空间中的传播公式：;六、角谱应用的一个例子
——从衍射角度讨论条纹的定域;如图1所示，是一个变形的马赫—曾德(Mach—Zhender）
干涉仪，可用来记录非相干光全息图。为简便计，只限于讨论一维情况。;先讨论光经B-M1-P传播到P的光场分布。利用平面波角谱与相应的空间频率关系，这样，在分束器B上的平面波角谱为：;经透镜L2后，又引入一位相因子：
通过反射镜M1反射，引起一个光束倾斜因子：
其中 ， 是到达P面时两光束的夹角。最后，经菲涅耳衍射到达平面P的光场分布为： ;同样， 可以计算光经过B-M 2-P这一束光的光场U2(x)。在计算时要注意坐标系( )与( )是取在透镜L1与L2的中心上，故在计算L3与L4的透镜变换时，要计入坐标原点的平移 ，如取
则可有： ;利用积分关系式：;一般 ，故可取 ， 即 ;则在平面P上的干涉场分布为:
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