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信号与系统电子教案 第四章 连续系统的频域分析 4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数 4.3 周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱——傅里叶变换 4.5 傅里叶变换的性质 4.6 周期信号的傅里叶变换 4.7 LTI系统的频域分析 4.8 取样定理 点击目录 ，进入相关章节 第4-1页 ■ ©盐城工学院电工电子课程组 信号与系统电子教案 第四章 连续系统的频域分析 时域分析，以冲激函数为基本信号，任意输入信号 可分解为一系列冲激函数；而y (t) = h(t)*f(t) 。 f 本章将以正弦信号和虚指数信号ejωt 为基本信号，任 意输入信号可分解为一系列不同频率的正弦信号或虚指 数信号之和。 这里用于系统分析的独立变量是频率。故称为频域分析。 4.1 信号分解为正交函数 一、矢量正交与正交分解 矢量V = ( v , v , v )与V = ( v , v , v )正交的定义： x x1 x2 x3 y y1 y2 y3 其内积为0 。即 3 T V V v v 0 x y xi yi i 1 第4-2页 ■ ©盐城工学院电工电子课程组 信号与系统电子教案 4.1 信号分解为正交函数 由两两正交的矢量组成的矢量集合称为正交矢量集 如三维空间中，以矢量 v = （2，0，0 ）、v = （0，2，0 ）、v = （0，0，2) x y z 所组成的集合就是一个正交矢量集。 例如对于一个三维空间的矢量A =(2 ，5 ，8)，可以 用一个三维正交矢量集{ v ，v ，v }分量的线性组合 x y z 表示。即 A= v + 2.5 v + 4 v x y z 矢量空间正交分解的概念可推广到信号空间， 在信号空间找到若干个相互正交的信号作为基本信 号，使得信号空间中任意信号均可表示成它们的线 性组合。 第4-3页 ■ ©盐城工学院电工电子课程组 信号与系统电子教案 4.1 信号分解为正交函数 二、信号正交与正交函数集 1. 定义： 定义在(t ，t ) 区间的两个函数 (t)和 (t),若满足 1 2 1 2 t2 *  (t) (t) d t 0 t1 1 2 (两函数的内积为0) 则称 (t)和 (t) 在区间(t ，t ) 内正交。 1 2