北京大学2016秋课件作业离散数学【答案】.pdf

2016秋课件作业 【答案】 第一部分 集合论 第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={ {2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1}  A。 1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D． Ø 。 1-3 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确 （是非题） （1） N  Q，Q ∈S，则 N  S， ［ 错 ］ （2）-1 ∈Z，Z ∈S， 则 -1 ∈S 。 ［ 错 ］ 1-4 设集合 B = {4，3} ∩ Ø ， C = {4，3} ∩{ Ø }，D = { 3，4，Ø }， 2 E = {x │x ∈R 并且 x - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø ，3，3}， 试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 （选择题） [ A ] A. C; B. D; C. E; D. F. 1-5 用列元法表示下列集合：A = { x │x ∈N 且 3－x 〈 3 } （选择题） [ D ] + A. N; B. Z; C. Q; D. Z 1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题) 答 按研究的问题来确定集合的元素。我们所要研究的问题当然是随意的呗。之所以， 集合的定义（就是集合成分的确定）当然带有任意性哪。 第二章 二元关系 2-1 给定 A = （3, 2，1），R 是 A 上的二元关系，其表达式如下： R = { 〈x，y〉x，y ∈A 且 x ＝ y } （综合题） 求： (1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。 （4）商集 A/R =？ （5）A 的划分∏=？ （6）合成运算（R 。R）=？ 求商集的时候，一定明白关系 R 的性质--等价关系。若R不是等价关系，请留心我对本 题的讨论，工作中也许会有用处。至于合成运算，应该掌握。 无论题中是否要求，都要把关系的元素列出： R = {1,2,1,3,2,3，1，1，2，2，3，3}； (1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1}; (2)RanR={R中所有有序对的y}={2,1,3}； (3)R 的性质:自反,反对称,传递性质.这时，R 不是等价关系。 （4）商集A/R = {{1，2，3}，{2，3}，{3}}。由于R 不是等价关系，